Задачі на переливання рідин. 5 клас
Симеон Дені
Пуассон (1781-1840)- відомий
французький математик, механік, фізик. Коли юний
Пуассон ще сумнівався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому декілька задача, з
якими ніяк не міг упоратися сам. Пуассон розв’язав їх за годину.
Задачі на переливання рідин можна розв'язувати різними способами:
з початку, з кінця, добором варіантів. Але найбільш поширений метод проб.
1.Ви маєте 4
циліндричні ємності місткістю 200 мл, 400 мл, 600 мл
і 800 мл. Ємність із місткістю 400 мл, наповнена
молоком, інші - порожні. Користуючись тільки цими
ємностями, розлийте молоко так, щоби в кожній ємності було рівно
100 мл молока.
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
200
|
0
|
200
|
100
|
200
|
100
|
|
400
|
400
|
200
|
200
|
0
|
100
|
|
600
|
0
|
0
|
100
|
100
|
100
|
|
800
|
0
|
0
|
0
|
100
|
100
|
2.Розділіть порівну між двома родинами 12
л квасу, що знаходиться в 12-літровому
барилі, скориставшись для цього порожніми 8-літровим відром і
трилітровою каструлею.
Розв’язання. Розв’язання. Використаємо таблицю
|
12
|
12
|
9
|
9
|
6
|
6
|
|
8
|
0
|
0
|
3
|
3
|
6
|
|
3
|
0
|
3
|
0
|
3
|
0
|
3.Відра ємністю 5 і 9 літрів води. Вам
необхідно принести з колодязя рівно 3 л води. Як це зробити двома способами?
Розв’язання. Використаємо дві таблиці
|
5
|
5
|
0
|
1
|
1
|
5
|
0
|
5
|
2
|
2
|
0
|
5
|
0
|
5
|
3
|
|
9
|
0
|
5
|
9
|
0
|
1
|
6
|
6
|
9
|
0
|
2
|
2
|
7
|
7
|
9
|
|
5
|
0
|
5
|
0
|
4
|
4
|
5
|
0
|
5
|
|
9
|
9
|
4
|
4
|
0
|
9
|
8
|
8
|
3
|
4.У бочці знаходиться не менш ніж 13 відер
бензину. Як відлити з неї 8 відер за допомогою 9-відерної й
5-відерної бочок?
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
бочка
|
Не менше 4
|
Не менше 4
|
Не менше 9
|
Не менше 9
|
|
|
|
9 відер
|
9
|
4
|
4
|
0
|
9
|
8
|
|
5 відер
|
0
|
5
|
0
|
4
|
4
|
5
|
5.Маємо
посудини ємністю 12 л, 9 л і 5 л.
Перша з них заповнена речовиною, а дві
інших - порожні. Скільки літрів можна відлити з першої
посудини, користуючись другою й третьою? Відлийте 6 л
речовини.
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
12 л
|
12
|
3
|
3
|
8
|
0
|
0
|
5
|
5
|
10
|
10
|
1
|
1
|
|
9 л
|
0
|
9
|
4
|
4
|
8
|
7
|
7
|
2
|
2
|
0
|
9
|
6
|
|
5 л
|
0
|
0
|
5
|
0
|
4
|
5
|
0
|
5
|
0
|
2
|
2
|
5
|
6.На базі є 5 бочок, наповнених бензином,
11 напівпорожніх бочок і 8 порожніх. Як розділити ці бочки між трьома підприємцями так,
щоб вони отримали порівну бензину?
Розв’язання.
Всього діжок: 5+11 +8 =24, отже 24: 3 = 8 бочок у підприємця.
Використаємо таблицю для розподілу бензину
|
1-ий
|
1
|
1
|
1
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
2-ий
|
1
|
1
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
|
3-ій
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
0
|
7.Як за допомогою 5-літрового бідона і 3 літрової
банки
набрати з річки 4 л води?
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
3 л
|
3
|
0
|
3
|
1
|
1
|
0
|
3
|
0
|
|
5 л
|
0
|
3
|
3
|
5
|
0
|
1
|
1
|
4
|
8. Маємо дві посудини -
3-літрову й 5-літрову. Користуючись цими
посудинами, отримайте 1 л води.
Ви маєте водопровідний кран і раковину, куди можна
зливати воду.
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
3 л
|
3
|
0
|
3
|
1
|
|
5 л
|
0
|
3
|
3
|
5
|
9.10-літровий
бідон ннаповнений водою. Як за допомогою порожніх 7-літрового
й 3-літрового бідонів
відміряти 5 літрів води?
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
10 л
|
10
|
3
|
3
|
6
|
6
|
9
|
2
|
2
|
5
|
|
7 л
|
0
|
7
|
4
|
4
|
1
|
1
|
7
|
5
|
5
|
|
3 л
|
0
|
0
|
3
|
0
|
3
|
0
|
1
|
3
|
0
|
10.Задача
Пуассона. Як розділити дві половини 12 відер хлібного квасу,
налитого в 12-відерну бочку, користуючись
8-відерною й 5-відерною порожніми бочками?
Розв’язання. Використаємо таблицю
|
12 л
|
12
|
4
|
4
|
9
|
9
|
1
|
1
|
6
|
|
8 л
|
0
|
8
|
3
|
3
|
0
|
8
|
6
|
6
|
|
5 л
|
0
|
0
|
5
|
0
|
3
|
3
|
5
|
0
|
Задачі для самостійного опрацювання.
1.Як за допомогою двох бідонів ємністю а)
5 л і 8 л віддати з молочної цистерни 7 л молока; б)
10 л і 7 л віддалити
8 л?
2.Як розділити 18 л меду порівну між двома бджолярами, використовуючи порожні ємності 13 і 8 літрів?
3.Перша посудина вміщує 9 л, друга 5 д, а
третя - 3 л. Перша посудина
заповнена водою, а інші дві порожні. Як за допомогою цих посудин відміряти 1 л
води? Як відміряні 4 л?
4.Маємо кран, з якого можна набрати досить
багато води, і раковину, щоб зливати
зайву воду. Чи можна набрати з крана рано 2 л води за допомогою 7-літрової
банки й 11-літровдї банки?
5.Із повної посудини ємністю 13 літрів треба відлити 7 л гасу, користуючись двома порожніми
відрами: 4 л і 9 л. Яке це зробити?
6.Маємо два пісочних годинника на 7 хв і на 11 хв. Каша повинна варитися 15 хв. Як
зварити цю кашу, перевернувши годинник
мінімальну кількість разівв?
7.Як відміряти 10 л молока,
користуючись глечиками ємністю 50 і 30
л?
8.Є 3-літрова банка соку й дві порожні
(літрова і 2-літрова).
Як розлити сік так, щоб у всіх банках було по 1 л соку?
9.Як за допомогою 5-літрового бідона
й 3-літрової банки
набрати з річки 4 л
води?
10.Як за допомогою 5-літрового і
9-літрового відер набрати з річки 3 літри вода?
11.У трьох бочках 11, 6 і 7 літрів води.
Треба за три рази перелити воду так, щоб у кожній бочці
було по 8 літрів води. Доливати у бочку треба
стільки літрів, скільки у ній вже є.
12.У бочці 20 літрів води.
Як за допомогою двох порожніх відер на 7 і 13 л за найменше число переливань набрати 5 л вода?
13.Як з повного бідона ємністю 12 л
відлити половину води, користуючись 8 і 5 л?
14.Є три бідони ємністю 14, 9 і 5 літрів. У
великому - 14 літрів молока, інші –порожні.
Як за допомогою цих посудин розлити 14 л навпіл
за 14 операцій.
