середа, 27 серпня 2014 р.

Задачі на переливання рідин. 5 клас


Симеон Дені Пуассон (1781-1840)- відомий французький математик, механік, фізик. Коли юний Пуассон ще сумнівався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому декілька задача, з якими ніяк не міг упоратися сам. Пуассон розв’язав їх за годину.  Задачі на переливання рідин можна розв'язувати різними способами:  з початку, з кінця, добором варіантів. Але найбільш поширений метод проб.

1.Ви маєте 4 циліндричні ємності місткістю 200 мл, 400 мл, 600 мл і 800 мл. Ємність із місткістю 400 мл, наповнена молоком, інші - порожні. Кори­стуючись тільки цими ємностями, розлийте молоко так, щоби в кожній ємності було рівно 100 мл молока.
Розв’язання. Використаємо таблицю
200
0
200
100
200
100
400
400
200
200
0
100
600
0
0
100
100
100
800
0
0
0
100
100


2.Розділіть порівну між двома родинами 12 л квасу, що знаходиться в 12-літровому барилі, ско­риставшись для  цього порожніми 8-літровим відром і трилітровою каструлею.
Розв’язання. Розв’язання. Використаємо таблицю
12
12
9
9
6
6
8
0
0
3
3
6
3
0
3
0
3
0


3.Відра ємністю 5 і 9 літрів води. Вам необхідно принести з колодязя рівно 3 л води. Як це зробити двома способами?
Розв’язання. Використаємо дві таблиці
5
5
0
1
1
5
0
5
2
2
0
5
0
5
3
9
0
5
9
0
1
6
6
9
0
2
2
7
7
9

5
0
5
0
4
4
5
0
5
9
9
4
4
0
9
8
8
3

4.У бочці знаходиться не менш ніж 13 відер бензи­ну. Як відлити з неї 8 відер за допомогою 9-відерної й 5-відерної бочок?
Розв’язання. Використаємо таблицю

1
2
3
4
5
6
бочка
Не менше 4
Не менше 4
Не менше 9
Не менше 9


9 відер
9
4
4
0
9
8
5 відер
0
5
0
4
4
5


5.Маємо посудини ємністю 12 л, 9 л і 5 л. Перша з них заповнена речовиною, а дві інших - порожні. Скільки літрів можна відлити з першої посудини, користуючись другою й третьою? Відлийте 6 л речовини.
Розв’язання. Використаємо таблицю
12 л
12
3
3
8
0
0
5
5
10
10
1
1
9 л
0
9
4
4
8
7
7
2
2
0
9
6
5 л
0
0
5
0
4
5
0
5
0
2
2
5

6.На базі є 5 бочок, наповнених бензином, 11 напівпорожніх бочок і 8 порожніх. Як розділити ці бочки  між трьома підприємцями так, щоб вони отримали порівну бензину?
Розв’язання.  Всього діжок: 5+11 +8 =24, отже 24: 3 = 8 бочок у підприємця. Використаємо таблицю для розподілу бензину
1-ий
1
1
1
1/2
0
0
0
0
2-ий
1
1
1/2
1/2
1/2
0
0
0
3-ій
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0


7.Як за допомогою 5-літрового бідона і 3 літрової  банки набрати з річки 4 л води?
Розв’язання. Використаємо таблицю
3 л
3
0
3
1
1
0
3
0
5 л
0
3
3
5
0
1
1
4


8. Маємо дві посудини - 3-літрову й 5-літрову. Користуючись цими посудинами, отримайте 1 л води.
Ви маєте водопровідний кран і раковину, куди можна зливати воду.
Розв’язання. Використаємо таблицю
3 л
3
0
3
1
5 л
0
3
3
5

 9.10-літровий бідон ннаповнений водою. Як за до­помогою порожніх 7-літрового й 3-літрового бідонів відміряти 5 літрів води?
Розв’язання. Використаємо таблицю
10 л
10
3
3
6
6
9
2
2
5
7 л
0
7
4
4
1
1
7
5
5
3 л
0
0
3
0
3
0
1
3
0

10.Задача Пуассона. Як розділити дві поло­вини 12 відер хлібного квасу, налитого в 12-відерну бочку, користуючись 8-відерною й 5-відерною порожніми бочками?
Розв’язання. Використаємо таблицю
12 л
12
4
4
9
9
1
1
6
8 л
0
8
3
3
0
8
6
6
5 л
0
0
5
0
3
3
5
0




Задачі для самостійного опрацювання.

1.Як за допомогою двох бідонів ємністю а) 5 л і 8 л віддати з молочної цистерни 7 л молока; б) 10 л і 7 л віддалити 8 л?
2.Як розділити 18 л меду порівну між двома бджолярами, використовуючи порожні ємності  13 і 8 літрів?
3.Перша посудина вміщує 9 л, друга 5 д, а третя - 3 л. Перша посудина заповнена водою, а інші дві порожні. Як за допомогою цих посудин відміряти 1 л води? Як відміряні 4 л?
4.Маємо кран, з якого можна набрати досить багато води, і раковину, щоб зливати зайву воду. Чи можна набрати з крана рано 2 л води за допомо­гою 7-літрової банки й 11-літровдї банки?
5.Із повної посудини ємністю 13 літрів  треба відлити 7 л гасу, користуючись двома порожніми відрами: 4 л і 9 л.  Яке це зробити?
6.Маємо два пісочних годинника на 7 хв і на 11 хв. Каша повинна варитися 15 хв. Як зварити цю кашу, перевернувши годинник мінімальну кількість разівв?  
7.Як  відміряти  10 л молока, користуючись гле­чиками ємністю 50 і 30 л?
8.Є 3-літрова банка соку й дві порожні (літрова і  2-літрова). Як розлити сік так, щоб у всіх банках було по 1 л  соку?
9.Як за допомогою 5-літрового бідона й 3-літрової банки набрати з річки 4 л води?
10.Як за допомогою 5-літрового і 9-літрового відер набрати з річки 3 літри вода?
11.У трьох бочках  11, 6 і 7 літрів води. Треба за три рази перелити воду так, щоб у кожній бочці було по 8 літрів води. Доливати у бочку треба стільки літрів, скільки  у ній вже є.
12.У бочці 20 літрів води. Як за допомогою двох порожніх відер на 7 і 13 л за найменше число переливань набрати 5 л вода?
13.Як з повного бідона ємністю 12 л відлити половину  води, користуючись  8 і 5 л?
14.Є три бідони ємністю 14, 9 і 5 літрів. У великому - 14 літрів молока, інші порожні. Як за допомогою цих посудин розлити 14 л навпіл за 14 операцій.