Інформація про числа-вертуни
Теорема. Кількість чисел-вертунів вигляду k^m+m^k, якщо 1<k,m< p,
дорівнює р(р-1)/2.
Для доведення цього факту можна використати таблицю розміром (р-1)х
(р-1). Записати у клітинки числа-вертуни і порахувати кількість клітинок
Наприклад, для чисел k^m+m^k, якщо 1<k,m< 8,
Покажемо випадки, коли р={2,3,4,5,6,7}
1)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 2
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2- просте, парне число.
кількість чисел-вертунів від 1 до 3 дорівнює 1.
2)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 3
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
Kількість чисел-вертунів від 1 до 9 дорівнює 2*3/2=3.
3)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 4
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
1 ^ 3 + 3 ^ 1 = 4
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 17
3 ^ 3 + 3 ^ 3 = 54
Kількість чисел-вертунів від 1 до 55 дорівнює 3*4/2=6.
4)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 5
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
1 ^ 3 + 3 ^ 1 = 4
1 ^ 4 + 4 ^ 1 = 5
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 17
2 ^ 4 + 4 ^ 2 = 32
3 ^ 3 + 3 ^ 3 = 54
3 ^ 4 + 4 ^ 3 = 145
4 ^ 4 + 4 ^ 4 = 512
Kількість чисел-вертунів від 1 до 513 дорівнює 4*5/2=10.
5)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 6
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
1 ^ 3 + 3 ^ 1 = 4
1 ^ 4 + 4 ^ 1 = 5
1 ^ 5 + 5 ^ 1 = 6
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 17
2 ^ 4 + 4 ^ 2 = 32
2 ^ 5 + 5 ^ 2 = 57
3 ^ 3 + 3 ^ 3 = 54
3 ^ 4 + 4 ^ 3 = 145
3 ^ 5 + 5 ^ 3 = 368
4 ^ 4 + 4 ^ 4 = 512
4 ^ 5 + 5 ^ 4 = 1649
5 ^ 5 + 5 ^ 5 = 6250
Kількість чисел-вертунів від 1 до 6251 дорівнює 5*6/2=15.
6)Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 7
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
1 ^ 3 + 3 ^ 1 = 4
1 ^ 4 + 4 ^ 1 = 5
1 ^ 5 + 5 ^ 1 = 6
1 ^ 6 + 6 ^ 1 = 7
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 17
2 ^ 4 + 4 ^ 2 = 32
2 ^ 5 + 5 ^ 2 = 57
2 ^ 6 + 6 ^ 2 = 100
3 ^ 3 + 3 ^ 3 = 54
3 ^ 4 + 4 ^ 3 = 145
3 ^ 5 + 5 ^ 3 = 368
3 ^ 6 + 6 ^ 3 = 945
4 ^ 4 + 4 ^ 4 = 512
4 ^ 5 + 5 ^ 4 = 1649
4 ^ 6 + 6 ^ 4 = 5392
5 ^ 5 + 5 ^ 5 = 6250
5 ^ 6 + 6 ^ 5 = 23401
6 ^ 6 + 6 ^ 6 = 93312
Kількість чисел-вертунів від 1 до 93313 дорівнює 6*7/2=21.
7) Послідовність чисел-вертунів вигляду k**m+m**k, якщо 1<k,m< 8
1 ^ 1 + 1 ^ 1 = 2
1 ^ 2 + 2 ^ 1 = 3
1 ^ 3 + 3 ^ 1 = 4
1 ^ 4 + 4 ^ 1 = 5
1 ^ 5 + 5 ^ 1 = 6
1 ^ 6 + 6 ^ 1 = 7
1 ^ 7 + 7 ^ 1 = 8
2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8
2 ^ 3 + 3 ^ 2 = 17
2 ^ 4 + 4 ^ 2 = 32
2 ^ 5 + 5 ^ 2 = 57
2 ^ 6 + 6 ^ 2 = 100
2 ^ 7 + 7 ^ 2 = 177
3 ^ 3 + 3 ^ 3 = 54
3 ^ 4 + 4 ^ 3 = 145
3 ^ 5 + 5 ^ 3 = 368
3 ^ 6 + 6 ^ 3 = 945
3 ^ 7 + 7 ^ 3 = 2530
4 ^ 4 + 4 ^ 4 = 512
4 ^ 5 + 5 ^ 4 = 1649
4 ^ 6 + 6 ^ 4 = 5392
4 ^ 7 + 7 ^ 4 = 18785
5 ^ 5 + 5 ^ 5 = 6250
5 ^ 6 + 6 ^ 5 = 23401
5 ^ 7 + 7 ^ 5 = 94932
6 ^ 6 + 6 ^ 6 = 93312
6 ^ 7 + 7 ^ 6 = 397585
7 ^ 7 + 7 ^ 7 = 1647086
Kількість чисел-вертунів від 1 до 1647087 дорівнює 7*8/2=28
