Повторення. Дії з десятковими дробами.

Дії з десятковими дробами.

Додаванні і віднімання десяткових дробів виконують порозрядно, записуючи їх один під одним так, щоб кома розміщувалася під комою.

Наприклад:

Щоб помножити десяткові дроби, треба виконати множення, не звертаючи уваги на коми, а потім у добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.

Наприклад:

Щоб помножити десятковий дріб на 10ⁿ, де n - натуральне число, треба в цьому дробі перенести кому на n цифр вправо.

Наприклад: 4,17 ∙ 10 = 41,7; 0,29 ∙ 100 = 29; 4,8 ∙ 1000 = 4800.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001..., треба в цьому дробі перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть у другому множнику перед одиницею (включаючи і нуль цілих).

Наприклад: 17,2 ∙ 0,1 = 1,72; 293 ∙ 0,01 = 2,93; 1,45 ∙ 0,001 = 0,00145.

Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба виконати ділення, не звертаючи уваги на кому, проте після закінчення ділення цілої частини діленого треба в частці поставити кому.

Наприклад:

Щоб поділити десятковий дріб на 10ⁿ, треба в цьому дробі перенести кому на n цифр уліво.

Наприклад: 14,5 : 10 = 1,45; 2,37 : 100 = 0,0237.

Щоб поділити десятковий дріб на десятковий, треба в діленому і дільнику перенести кому на стільки цифр вправо, скільки їх стоїть після коми в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число.

Наприклад: 12,1088 : 2,56 = 1210,88 : 256 = 4,73.

Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001, ..., треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів містить дільник перед одиницею (враховуючи нуль цілих).

Наприклад: 4,73 : 0,1 = 47,3; 2,5 : 0,01 = 250; 0,0427 : 0,001 = 42,7.

ОНлайн-тестування з теми: "Арифметичні дії з десятковими дробами".

http://www.efuturo.com.br/jogosseducoficial/matematica_decimais/index.html

Пройдіть онлайн-тестування з теми "Множення десяткових дробів":

https://goo.gl/FZ9jZy

Онлайн-тестування: "Множення натуральних чисел": http://www.efuturo.com.br/jogosseducoficial/comprasonline/index.html

Правила округлення десяткових дробів.

Правила округлення десяткових дробів.

При округленні десяткового дробу до певного розряду всі наступні за цим розрядом цифри замінюють нулями або відкидають (якщо вони стоять після коми). Якщо перша наступна за цим розрядом цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, що залишилася, збільшують на одиницю. Якщо перша наступна за цим розрядом цифра 0, 1, 2, 3 або 4. то останню цифру, що залишилася, не змінюють.

Наприклад, при округлені до сотих: 4,783 ≈ 4,78; 5,925 ≈ 5,93; 4,798 ≈ 4,80.

1.      A)   До якого розряду округлені числа:

2318,57 ≈ 2318,6                         
2318,57 ≈ 2320          
2318,57 ≈ 2000

763,248 ≈ 800                             
763,248 ≈ 763                        
763,248 ≈ 763,25

B) 

а) 15,357 ≈ 15,36                        г) 10,5601 ≈ 10,560

б) 15,357 ≈ 15,4                          д) 10,5601 ≈ 10,6

в) 15,357 ≈ 15                             е) 10,5601 ≈  10

Правила округлень натуральних чисел

Правила округлень натуральних чисел

При округленні натурального числа до певного розряду всі наступні за дим розрядом цифри замінюють нулями. Якщо перша наступна за цим розрядом цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, що залишилась, збільшують на одиницю. Якщо перша наступна за цим розрядом цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то останню цифру, яка залишилася, не змінюють.

Наприклад, при округленні до сотень: 4520 ≈ 4500, 17287 ≈ 17300, 12950 ≈ 13000

Середнє арифметичне. Середнє значення величини

Середнє арифметичне. Середнє значення величини

Середнє арифметичне кількох чисел — це сума цих чисел, поділена на їх кількість.

Якщо пройдений шлях поділити на час руху, то отримаємо значення середньої швидкості руху.

Сума температур за певну кількість днів, поділена на цю кількість днів, дає середню температуру повітря протягом цих днів.

Зверніть увагу!

Для обчислення значення середньої величини необхідно додавати величини, що вимірюються в однакових одиницях.

Практичні обчислення.

1. Знайди середнє арифметичне чисел:

8  і  10;   20  і  11;   6, 7  і  8;   19, 12  і 15;   5, 21, 11, і 23;   14, 33, 9  і  25;   10, 11,  12,  13 і 14;   19,  10,  7,  6, і 2.

2.  Яке з чисел більше:  а)  12 або середнє арифметичне чисел 11 і 14;  б) середнє арифметичне чисел  21 і 18 або число 20  в) середнє арифметичне чисел  7 і 8 або середнє арифметичне чисел 10, 9 і 6 ?   г) середнє арифметичне чисел 19, 11 і 13, або середнє арифметичне 12, 18 і 14.
3.  Знайти задумане число, якщо середнє арифметичне числа 11 і задуманого числа дорівнює 10.
4.  Середнє арифметичне 2-х чисел а і в можна записати так: (а + b) : 2. Яким буквеним виразом можна записати середнє арифметичне 3-х чисел? 4-х чисел?

  

ВИРАЗИ ТА  РІВНЯННЯ 
З ДЕСЯТКОВИМИ ДРОБАМИ.

Варіант 1

1.Спростити вирази:

1.       а) 0,8х  + 0,2х + 1,3;    б) 0,9a + 0,7 + 4,6 – 0,3a;     в) 6,1y + 8,3z  – 1,5z  +1,9y – 0,8y;

2.    а) 0,9у  – 0,4у + 6,7x;    б) 4,9m + 8,3k – 2,2k – 0,1m;     в) 9,6х + 7,2  – 4,4 +1,4 х – 1,4х;

3.    а) 0,5n  + 0,3n + 1,5m;    б) 5,7n + 2,1k + 8k – 0,5n;     в) 8,5y + 5,1z  – 3,6z +1,5y – 2,7y;

4.    а) 0,7a  – 0,6a + 4,9b;    б) 12,7d + 4,6 + 6 – 0,3d;     в) 7,3a + 4,4b  – 1,3b +1,7a – 3,5a;

5.    а) 0,8m  + 0,3m + 2,3;    б) 3,9p + 8,7q – 5q – 0,2p;     в) 5,9m + 7,8  – 2,7 +1,1m – 0,2m;

6.    а) 0,9z  + 0,7z + 6,1z;    б) 7,9q + 9,4p + 2p – 0,4q;     в) 4,8a + 8,9b  – 1,8b +1,2a – 4,4a;

7.    а) 0,8b  – 0,1b +8,2a;    б) 9,9y + 0,7 + 4 – 0,7y;     в) 3,7х + 9,8  – 5,7 +1,3 х – 3,5х;

8.    а) 0,5c  + 0,3c +9,4c;    б) 5,9n + 0,8m + 2m – 0,2n;     в) 7,6m + 7,6  – 7,5 +1,4m – 2,7m;

9.    а) 0,3k  – 0,2k +7,3;    б) 7,9х + 4,7y + 3y – 5,6х;     в) 8,5х + 5,4  – 3,4 +1,5 х – 1,8х;

10.    а) 0,9х  – 0,6х +3,2;    б) 2,9a + 8,7n - 4n – 2,6a;     в) 2,4b + 9,1  – 4,3 +1,6b – 0,9b.

2.Спростити вирази:

1.    а) 0,8х  – (0,2х + 1,3);    б) 0,9m + 0,7 + (4,6 – 0,3m);     в) 6,1y + 8,3  – (1,5 +1,9y – 0,8y) ;

2. а) 0,9a  –( 0,4a + 6,7);    б) 4,9a + 8,3 – (2,2 – 0,1a);     в) 9,6y + 7,2  – (4,4 +2,4y – 1,4y);

3. а) 0,5b  + (0,3b + 1,5);    б) 5,7b + 2,1 + (8 – 0,5b);     в) 8,5m + 5,1  – (3,6 +3,5m – 2,7m);

4. а) 0,7n  – (0,2n + 4,9);    б) 12,7n + 4,6 – (6 – 0,3n);     в) 7,3n + 4,4  – (1,3 +4,7n – 3,5n);

5. а) 0,8z  + (0,3z + 2,3);    б) 3,9c + 8,7 + (5 – 0,2c);     в) 5,9х + 7,8  – (2,7 +1,1 х – 0,2х);

6. а) 0,9q  – (0,7q + 6,1);    б) 7,9b + 9,4 – ( 2 – 0,4b);     в) 4,8х + 8,9  – (1,8 +5,2 х – 4,4х);

7. а) 0,8p  – (0,2p +8,2);    б) 9,9х + 0,7 + (4 – 0,7х);     в) 3,7a + 9,8  – (5,7 +5,3a – 3,5a);

8. а) 0,5b  +(0,2b +9,4);    б) 5,9z + 0,8 – (2 – 0,2z);     в) 7,6х + 7,6  – (7,5 +3,4 х – 2,7х);

9. а) 0,3х  –( 0,2х +7,3);    б) 7,9х + 4,7 – (3 + 5,6х);     в) 8,5n + 5,4  – (3,4 +2,5n – 1,8n);

10. а) 0,9m  –( 0,2m +3,2);    б) 2,9х + 8,7 – ( 4 – 2,6х);     в) 2,4х + 9,1  –( 4,3 +1,6 х – 0,9х).

3. Знайти корінь рівняння.

1.        а) 7,4 + х  = 40;  б) 35,006 – n  = 9,09;   в) y – 46,8  = 91,45;    г) z – 55,8  = 62,575;

2.        а) 3,7 + y  = 62;  б) 57,012 – m  = 6,18;   в) n – 97,1  = 83,45;    г) n – 17,8  = 71,828;

3.        а) 5,8 + a  = 57;  б) 45,034 – a  = 7,28;   в) a – 75,9  = 94,45;    г) m – 45,8  = 45,979;

4.        а) b + 8,9  = 58;  б) 58,054 – b  = 8,37;   в) c – 61,7  = 76,45;    г) k – 18,8  = 90,787;

5.        а) 1,1 + m  = 59;  б) 95,067 – d  = 1,46;   в) m – 25,3  = 47,45;    г) p – 25,8  = 78,288;

6.        а) 2,2 + n  = 51;  б) 54,091– х  = 4,57;   в) n – 47,4  = 78,45;    г) t – 15,8  = 67,729;

7.        а) z + 6,3 = 56;  б) 15,043 – y  = 7,67;   в) k – 35,6  = 83,45;    г) y – 27,8  = 51,148;

8.        а) 0,5 + t  = 39;  б) 37,062 – q  = 5,79;   в) х – 91,4  = 98,45;    г) a – 83,8  = 97,256;

9.        а) 1,8 + q  = 28;  б) 69,043 – p  = 2,35;   в) b – 73,2  = 86,45;    г) b – 21,8  = 26,379;

10.    а) 4,9 + p  = 55;  б) 75,236 – y  = 4,93;   в) a – 64,7  = 92,45;    г) х – 15,8  = 17,549.

4. Знайти корінь рівняння.

1.        а) 7,4 + (х + 0,5) =50;      б) 55,6 – (a + 0,31) = 0,89;   в) (45,8 – m) – 0,9  = 53,5;

2.        а) 3,3 + (y + 2,4) =60,5;   б) 71,6 – (c + 0,52) = 0,18;   в) (405,1 – n) + 1,8  = 84,5;

3.        а) 45,2 + (m +1,7) =77,8;  б) 91,6 – (b + 0,73) = 0,86;   в) (435,04 – k) – 2,1  = 97,5;

4.        а) 65,9 + (b + 3,6) =98,5;  б) 41,6 – (m + 0,84) = 0,38;   в) (145,67 – х) – 3,7  = 27,5;

5.        а) 23,8 + (a + 4,2) =75,4;  б) 51,6 – (n + 0,92) = 0,89;   в) (685,84 – p) + 7,9  = 63,5;

6.        а) 12,7 + (z + 8,9) =59,4;  б) 45,6 – (y + 0,62) = 0,38;    в) (135,05 – х) – 8,3  = 58,5;

7.        а) 57,6 + (q + 3,2) =90,9;  б) 36,6 – (z + 0,25) = 0,88;    в) (555,5 – q) + 5,5  = 55,5;

8.        а) 46,5 + (k + 6,1) =70,7;  б) 64,6 – (a + 0,74) = 0,68;    в) (73,8 – a) – 9,9  = 25,5;

9.        а) 9,9 + (t + 7,7) =79,8;    б) 86,6 – (х + 0,73) = 0,84;    в) (95,8 – х) + 5,7  = 46,5;

10.   А) 9,7 + (х + 7,9) =80,2;    б) 72,6 – (n + 0,81) = 0,18;    в) (85,8 – z) – 4,8  = 73,5.

Ділення десяткових дробів

Ділення десяткових дробів

Щоб виконати ділення десяткового дробу на натуральне число, треба виконати ділення так, як для натуральних чисел, але закінчивши ділення цілої частини діленого, в частці необхідно поставити кому, і продовжити ділення.

Щоб поділити десятковий дрібна десять або сто, або тисячу тощо,потрібно в десятковому дробі кому перенести вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці удільнику. Якщо ділене містить меншу кількість знаків перед комою, ніж та, на яку треба перенести кому, то зліва від числа приписують необхідну кількість нулів.

Щоб число поділити на десятковий дріб, потрібно у діленому і дільнику кому перенести вправо на стільки знаків, скільки їх стоїть після коми у дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число.

Часткою від ділення можуть бути скінченні або нескінченні (періодичні) десяткові дроби.

Повторення. 

Якщо при діленні натурального числа а на натуральне число b дістали частку q i остачу r, то а = bq + r, де r < b.

Наприклад:

Варіант 1

1.       Виконати дії:

а).  0,907 × 56;             б).   1,45 × 48;           в).  6,536 : 76;             г).   15 : 48.

2.                   Округлити:

а) 8,067; 4,035  до сотих;  б) 5,74;  до десятих;  в) 847,56 до одиниць.

3.                       Розв’яжи рівняння:

а). 7х + 2,4 = 34,6;     б). (y –  1,8) : 8 = 0,7.

4.      Знайди значення виразу:

201 – (140,7 : 13,4 + 1,6) · 2,8

5.                   Як зміниться число, якщо його розділити на 0,5? Наведіть приклади.

6.       Знайди довжини сторін прямокутника, якщо одна з них у 3 рази довша за другу, а периметр прямокутника дорівнює 26,4 см.

Варіант 2

1.       Виконати дії:

а).  3,2 × 6,125;      б).   0,057 × 6,4;       б).  50,46 : 5,8;     г).   38,7 : 0,086.

2.                   Округлити:

а) 2,043 до сотих;  б8,05 и 3,88 до десятих;  в) 493,47 до одиниць.

3.                       Розв’яжи рівняння:

а). 6,4-2,5х=4,6 ;          б). 5(х+17,38)=120

4.                   Знайди значення виразу:

6,5 · 0,16 – 1,36 : 1,7 + 1,3.

5.                   Як зміниться число, якщо його розділити на 0,05? Наведіть приклади.

6.       Знайди довжини сторін прямокутника, якщо одна з них на 5 см  довша за другу, а периметр прямокутника дорівнює 27,2 см.

Варіант 1

                                       1. Розв'язати рівняння:( 4 бали)

            Х+37=120
            2х+43=95
            Х-12=37
            2х-13=27
            Х:2=90
            67х=6432
            3х:2=60
            2(х+3)=48

2. Оля задумала число. Якщо до нього додати 123, то отримаємо 321. Яке число задумала Оля?
(2 бали)
3. Розязати рівняння: (3 бали)
            Х+5х+12=72
            (273-х):17=13
            1024:(12+х)=32
4. В трьох ящиках 70 кг яблук. В другому ящику- вдвічі більше, ніж в першому, а в третьому- на 5 кг менше, ніж в другому. Скільки кг  яблук в кожному ящику? (3 бали)



Варіант 2

                     1. Розв'язати рівняння:( 4 бали)

            Х+84=200
            52+2х=136
            123-х=57
            3х-83=310
            Х:45=12
            53х=4452
            2х:8=135
            3(х-1)=39

2. Яке число треба додати до 189, щоб отримати 527? (2 бали)
3. Розязати рівняння: (3 бали)
            2х+3х+7=47
            100(3х+1)=4
            35(х+99)=3675
4. З трьох ділянок зібрали 4400 ц моркви. З першого- втричі більше, ніж з другого, а з третього- на 150 ц менше, ніж з першого. Скільки центнерів моркви зібрали з третьої ділянки?(3 бали)