Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею

Натуральні числа.

Числа 1, 2, 3, 4, 5 ... , які використовуються під час лічби предметів, називають натуральними числами. Найменше натуральне число - 1, найбільшого - не існує. Множину цілих чисел позначають N.

Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею

Діленням називають дію, за допомогою якої знаходять один із множників за відомими добутком та другим множником.

Число, яке ділять, називаютьділеним; число, на яке ділять, називають дільником; результат ділення називають часткою.

Коли шукають невідомий співмножник, то добуток ділять на інший співмножник. Коли шукають невідомий дільник, ділене ділять на частку. Коли шукають невідоме ділене, дільник множать на частку

Якщо ділене і дільник зменшити або збільшити в однакову кількість разів, то результат ділення не зміниться.

При діленні натурального числа на рівне йому число отримаємо одиницю.

Щоб поділити суму чисел на деяке число, треба кожний доданок поділити на це число й отримані частки додати.

Щоб поділити різницю чисел на деяке число, треба зменшуване і від’ємник поділити на це число й отримані частки відняти.

Зверніть увагу!

Результат ділення одного числа на друге показує, у скільки разів ділене більше за дільник, або у скільки разів дільник менший від діленого.

Запам’ятайте!

На нуль ділити не можна.

Не завжди можна поділити числа націло. Тоді маємо такі компоненти ділення:

Число, яке ділять, – ділене.

Число, на яке ділять, – дільник.

Число, яке показує, скільки разів дільник вміщується в діленому, – неповна частка.

Різниця між діленим і добутком дільника і неповної частки – остача.

Зверніть увагу!

Остача завжди менша від дільника.

Запам’ятайте!

Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

ПРИКЛАДИ НА ВСІ ДІЇ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

1.     Обчислити числові вирази (усі дії записати письмово):

1)    А) 2058:(4608:48 – 4465:95)∙101010;           Б)   3332:(4324:46 – 4185:93)∙202020.  

2)    А) 3822:(4048:44 – 3913:91)∙303030;           Б)   2832:(3738:42 – 3668:86)∙404040.  

3)    А) 4753:(3393:39 – 3268:86)∙505050;           Б)   3724:(3145:37 – 3024:84)∙606060.

4)    А) 4753:(2905:35 – 2788:82)∙707070;           Б)   3328:(2673:33 – 2291:79)∙808080.

5)    А) 5049:(2184:28 – 2079:77)∙909090;           Б)   4539:(1976:26 – 1875:75)∙100100100.

2.     Розв’язати рівняння і виконати перевірку:

1)    А) 2058:(4608:х – 4465:95)∙10101 = 424242;         

 Б)   3332:(4324:46 – 4185:у)∙20202= 1373736. 

2)    А) 3822:(4048:х – 3913:91)∙30303 =2363634;         

Б)   2832:(3738:42 – 3668:у)∙40404=2383836. 

3)    А) 4753:(3393:х – 3268:86)∙50505 =4898985;          

Б)   3724:(3145:37 – 3024:у)∙60606 = 4606056.

4)    А) 4753:(2905:х – 2788:82)∙70707 = 6858579;          

Б)   3328:(2673:33 – 2291:у)∙80808 = 5171712.

5)    А) 5049:(2184:х – 2079:77)∙90909 = 8999991;           

Б)   4539:(1976:26 – 1875:у)∙1001001 =89089089.

3.     Знайти кількість двоцифрових натуральних чисел, що мають у цифрі одиниць тільки  цифри:  3, 4, 5.

4.     Знайти кількість двоцифрових натуральних чисел, що мають у цифрі десятків тільки цифри: 6, 3, 0, 9.

5.     Знайти кількість трицифрових натуральних чисел, що містять у цифру  6 або 3.

6.     Знайти кількість усіх цифр, що містяться в  натуральних числах від 1 до 2014.