Задачі на відсотки з ускладненнями. Змішування речовин. Складний відсоток.

Основні задачі на відсотки і способи їх розв’язування

Розглядаються три види основних задач на відсотки:

а) знаходження відсотків числа;

б) знаходження числа за даним числом його відсотків;

в) відсоткове відношення двох чисел.

При розв’язуванні задач на проценти застосовують три способи:

1) зведення до одиниці,

 2) зведення до відповідних задач на дроби,

3) застосування пропорцій.

Нам здається, що основним способом для розв’язання основних задач на проценти слід взяти спосіб зведення до одиниці. Перед іншими способами він має великі переваги: а) простіший для виконання обчислень; б) привчає до виділення числа , яке приймають за 100%; в) при розв’язуванні задачі потребує міркувань ( а не запам’ятовувань правил знаходження дробу числа або числа за даним дробом); г) його можна застосувати зразу ж після введення поняття про дріб і збільшення (зменшення) дробу в кілька разів.

Ми не можемо вважати доцільним розгляд задач на проценти зводити до задач на дроби; та загальність, якої при цьому прагнуть досягти, не потрібна, бо процент є поняттям чисто практичного характеру; крім того, як це було показано, ця загальність веде до ускладнення обчислень. Спинимось коротко на застосуванні  способу зведення до одиниці при розв’язуванні основних задач на проценти.

Задача 1.  На знаходження кількох процентів числа, наприклад 21% від 150. Розв’язання і запис можна рекомендувати виконувати так:

150-100%;

1% дорівнює 150:100=1,5 ;

 21% становитиме:  21*150:100 =31,5

В і д п о в і д ь. 31,5

Задача 2.  На знаходження числа за даним числом його процентів, наприклад, знайти число, якщо його 17% становлять 68. Розв’язання і його запис можна рекомендувати робити так:

Невідоме число 100%;

1% його дорівнює 68:17=4.

Знайдемо невідоме число або 100%:  100*68:17 =400

В і д п о в і д ь.400

Задача 3.    На знаходження процентного відношення двох чисел, наприклад, знайти процентне відношення 18 до 49. Розв’язання і запис його можна рекомендувати робити так:

49 – це 100%;

1% його дорівнює 49:100 = 0,49.

Скільки процентів становить 18?

Число 18 становить стільки процентів від 49, в скільки разів 18 більше0,49. Треба 18 поділити на 0,49.

18: 0,49 = 1800:0,49≈37%.  В і д п о в і д ь. ≈37%

Задачі на відсотки

1.           Із 40 штрафних влучень, зроблених баскетбольною командою було 36. Обчислити відсоток влучень.

2.           В ощадну касу покладені гроші під 10% річний прибуток. Через рік сума вкладу дорівнювала 132 грн. Який початковий вклад?

3.     Через інфляцію ціни ви­росли на 300 %. На скільки від­сотків треба знизити ціни, щоб повернутися до початкових?

4.           З двох сплавів 60% і 80% вмістом міді треба зробити сплав вагою 40 кг з 75-процентним вмістом міді. По скільки кілограмів кожного сплаву треба взяти для цього?

5.           Є сплав двох сортів сталі з у містом нікелю 5 % і 40 %. Скіль­ки сталі обох сортів треба взяти, щоб після переплавки одержати 140 тонн сталі з умістом нікелю 30%.

6.     За першу поїздку на ав­томобілі було витрачено 10 % бен­зину, за другу — 25 % того, що за­лишилося. Після двох поїздок за­лишилось бензину на 13 літрів менше, ніж було спочатку. Скіль­ки літрів бензину було до поїздок?

7.     Скільки води треба ви­парувати з 0,5 т целюлозної маси, яка має 85 % води, щоб дістати масу, в якій міститься 75 % води?

8.           Сплав міді з оловом ва­гою 12 кг має 45 % міді. Скільки чистого олова необхідно додати до цього сплаву, щоб одержати сплав, що містить 40 % міді?

9.     Вартість товару знизили спочатку на 20 %, потім на 15 % і, нарешті, ще на 10 %. На скільки відсотків всього знизили вартість товару?

10.                       Морська вода містить 5 % солі. Скільки прісної води треба долити до 60 кг морської, щоб одержати 3 % розчин солі?

11.                       Шматок сплаву міді й цинку масою 36 кг містить 45 % міді. Скільки міді треба добавити, щоб її вміст став 60 %?

12.                       Скільки чистого спир­ту треба додати до 735 г 16 % роз­чину йоду в спирті, щоб одержати 10 % розчин?

13.                       Свіжі гриби містять 90 % води, а сухі 12 % вода. Скіль­ки одержимо сухих грибів з 22 кі­лограм свіжих?

14.                       Нектар містить 70 % води, а одержаний з нього мед — 17 %. Яку кількість нектару по­винні переробити бджоли для одержання 1 кг меду?

15.                       Банк нараховує х% річних. Початкова сума внеску за три роки збільшилася у 2,744 ра­зи. Знайти х.

16.                       Токар виточив за зміну певну кількість деталей. Після підвищення продуктивності праці. спочатку на 10 %, а потім на 20 %, він виточив за зміну 264 деталі. Скільки деталей він виточив спо­чатку?

17.                       Зливок золота зі сріб­лом, який містить 80 г золота, сплавлено з 100 г чистого золота. Вміст золота в зливку підвищився порівняно з попереднім на 20 %. Скільки срібла в зливку?

18. Громадянин поклав гроші в банк на рік. Банк сплачував 18% річних, що склало 540 грн. Яка сума була покладена в банк?

19.  Бурий ведмідь важить 320 кг, що становить 40% від маси білого ведмедя. Яка маса білого ведмедя?

20.  Страховий внесок під час страхування майна від нещасного випадку склав 8% від страхової суми. На яку суму застраховане майно, якщо було внесено 4000 грн?

21.  Велогонщики проїхали за один день змагань 130 км, що становить 26% усього шляху. Скільки кілометрів їм ще залишилося подолати?

22.  Родина витрачає 18% своїх доходів на оплату житла, 50% - на продукти харчування, 20% - на різні одноразові витрати, а решта на відпочинок, що становить 5640 грн на рік. Який річний бюджет родини?