Прямокутний паралелепіпед, його виміри. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Куб. Об’єм куба

Прямокутний паралелепіпед, його виміри. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Куб. Об’єм куба

Прямокутний паралелепіпед —це геометрична фігура, яка має шість граней, кожна з яких – прямокутник.

Прямокутний паралелепіпед має дванадцять ребер, вісім вершин. Протилежні грані паралелепіпеда утворюють рівні прямокутники. Прямокутний паралелепіпед має три виміри: висоту, довжину, ширину.

Сума площ граней прямокутного паралелепіпеда є площею його поверхні.

Прямокутний паралелепіпед, у якого висота, довжина і ширина рівні, називається кубом. У куба всі ребра рівні.

Кожний прямокутний паралелепіпед має певний об’єм. За одиницю об’єму беруть об’єм одиничного куба, наприклад:

Об’єм куба з ребром один сантиметр – один кубічний сантиметр.

Об’єм куба з ребром один дециметр – один кубічний дециметр.

Об’єм куба з ребром один метр – один кубічний метр.

Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, треба помножити його виміри: довжину, ширину, висоту.

Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда: V = abc , де a, b і c — виміри прямокутного паралелепіпеда.

Щоб знайти об’єм куба, треба тричі помножити довжину його ребра саму на себе. Формула об’єму куба: V = a³, де a — довжина ребра куба.

Запам’ятайте!

1 см³ = 1 000 мм³;

1 дм³ = 1 000 см³;

1 м² = 1 000 дм³ = 1 000 000 см³.

1.Задачі на знаходження об’ємів та площ.

1.Накреслити куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм куба, якщо:

а) довжина ребра: 1)  а = 5 см;  2) b = 8 дм;  3) c = 11 м;  4) d = 10 км; 5) m = 1 м 1 см.     

б) площа нижньої основи куба:  1) S_основи = 36 см²;  2) S_основи = 49 м²; 3) S_основи = 64 км².

в) площа повної поверхні куба: 1) S_повна = 384 см²; 2) S_повна = 196 м²; 3) S_повна = 486 км².

г) площа бічної поверхні куба: 1) S_бічна = 16  см²;  2) S_бічна = 64 м²; 3) S_бічна = 100 км².

д) довжина усіх ребер куба: 1) L = 72 см; 2) L = 96 м; 3) L = 132 км; 4) L = 12 м 72 см.

2.Накреслити прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда,  якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1)а = 6 см, b = 9 см,  c = 10 см;  2) а = 4 м, b = 9 м,  c = 8 м.

б) площа нижньої основи  S_основи = 100 см²,  а його висота Н = 9 см.

3.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1) а = 4 см, b = 5 см,  c = 8 см; 2) а = 5 м, b = 6 м,  c = 7 м.

б) якщо нижня основа є квадратом з площею S_основи = 81 см², а висота 10 см.

4.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер куба, якщо:

а) довжина ребра: 1) 7 см 5 мм; 2) 7см; 3) 5 дм; 4) 6 м;  5) 8 км; 6) 6 м 50 см; 7) 1 км 500 м.

б) площа нижньої основи куба: 1) 1 см²;  2) 4 м²; 3) 9 дм²; 4) 25 км²; 5) 1 га; 6) 100 а.

в) половина об’єму куба:  1) 4 см³;  2) 32 м³; 3) 108 дм³; 4) 256 км³;  5) 500 м³.

г) чверть площі бічної поверхні куба:  1) 100 см²; 2) 144 м²; 3) 1 га; 4) 1 а.

д) довжина усіх бічних ребер куба: 1) 12 см; 2) 24 м; 3) 4 дм; 4) 8 м;  5) 16 км.

5. Запишіть об’єм у мм³ такі одиниці:  1) 8 см³;  2) 4 дм³;  3) 9 м³;  4) 10 км³.

6.Запишіть об’єм у см³ такі одиниці: 1) 8 дм³;  2) 4 м³; 3) 9 м³  800 дм³;  4) 4 км³  7 м³ .

7.Запишіть площу в арах:   1) 5000 м²;  2) 800000 м²;  2) 80 км²;   3) 75  км²  900 м². 

8.Запишіть площу в гектарах:   800000 м²;  400 км².

9.Квадрат АВСD  зі стороною 28 см і прямокутник KLMN, довжина якого 14 см, мають однакові площі. Знайти площу та периметр прямокутника KLMN. Накреслити ці фігури.

10.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 6 см; б) площа нижньої основи куба 49 см²; в) площа повної поверхні куба 150  см²; г) площа бічної поверхні куба 16  см²; д) довжина усіх ребер куба 48 см.

11.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) площа нижньої основи 49 см², а висота 8 см.

12.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 81 см², а висота 10 см.

13.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 7 см; б) площа нижньої основи куба 25 см²; в) об’єм куба 8 см³; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 72 см.

14.Запишіть у мм³ такі одиниці: 8 см³;  4 дм³; 9 м³;  4 км³.

15.Запишіть у см³ такі одиниці: 8 дм³;  4 м³; 9 м³  800 дм³;   ;  4 км³  7 м³  6 дм³ .