Рівність фігур. Величина

Рівність фігур. Величина

Замкнені ламані, ланки яких не перетинаються, утворюють фігури, які називаються многокутниками. У замкнених ламаних кількість вершин ламаної і кількість її ланок збігаються. За кількістю ланок ламаної, які є сторонами многокутника, дають назву многокутнику. Наприклад, трикутник, чотирикутник, п’ятикутник тощо.

Зверніть увагу! У многокутника кількість кутів і сторін однакова.

Два многокутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються (співпадають).

Різні математичні або фізичні об’єкти характеризуються своїми величинами. Величина відстані – довжина, величина кута – його градусна міра тощо. Многокутники мають такі величини як периметр (сума всіх його сторін) і площа.

Величини характеризуються числовим значенням із найменуванням одиниць вимірювання.

Основні одиниці вимірювання величин

- Довжини – метр;

- Маси – кілограм;

- Часу – година;

- Швидкості – кілометри на годину.

З величинами можна виконувати арифметичні дії. Для порівняння величин треба вміти перетворювати одні одиниці в інші. Наприклад, треба знати, що:

- 1 година містить 60 хвилин; 1 хвилина містить 60 секунд;

- 1 кутовий градус містить 60 кутових хвилин;

- 1 кілометр містить 1000 метрів;

- 1 гривня містить 100 копійок;

- 1 кілограм містить 1000 грамів;

- 1 центнер містить 100 кілограмів;

- 1 тонна містить 1000 кілограмів.

ОБ’ЄМИ ТІЛ ТА ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ОБ’ЄМІВ

Варіант 1

1.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 6 см; б) площа нижньої основи куба 49 см²; в) площа повної поверхні куба 150  см²; г) площа бічної поверхні куба 16  см²; д) довжина усіх ребер куба 48 см.

2.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) площа нижньої основи 49 см², а висота 8 см.

3.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 81 см², а висота 10 см.

4.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 7 см; б) площа нижньої основи куба 25 см²; в) об’єм куба 8 см³; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 72 см.

5.Запишіть у мм³ такі одиниці: 8 см³;  4 дм³; 9 м³;  4 км³.

6.Запишіть у см³ такі одиниці: 8 дм³;  4 м³; 9 м³  800 дм³;    4 км³  7 м³  6 дм³ .

Варіант 2

1. Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 7 см; б) площа нижньої основи куба 64 см²; в) площа повної поверхні куба 96  см²; г) площа бічної поверхні куба 100  см²; д) довжина усіх ребер куба 60 см.

2.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 5 см, 6 см,  8 см; б) площа нижньої основи 100 см², а висота 7 см.

3.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 3 см, 5 см,  9 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 36 см², а висота 8 см.

4.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 8 см; б) площа нижньої основи куба 64 см²; в) об’єм куба 64 см³; г) площа бічної поверхні куба 64  см²; д) довжина усіх ребер куба 96 см.

5.Запишіть у мм³ такі одиниці: 7 см³;  5 дм³; 8 м³;  3 км³.

6.Запишіть у см³ такі одиниці: 9 дм³;  3 м³; 1 м³  500 дм³;   ;  6 км³  8 м³  9 дм³ .

ОБ’ЄМИ ТІЛ ТА ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ОБ’ЄМІВ

Варіант 3

1.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 2 см; б) площа нижньої основи куба 25 см²; в) площа повної поверхні куба 6  см²; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 96 см.

2.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 10 см, 5 см,  8 см; б) площа нижньої основи 4 см², а висота 5 см.

3.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 5 см, 8 см,  10 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 16 см², а висота 5 см.

4.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 3 см; б) площа нижньої основи куба 36 см²; в) об’єм куба 27 см³; г) площа бічної поверхні куба 16  см²; д) довжина усіх ребер куба 120 см.

5.Запишіть у мм³ такі одиниці: 5 см³;  7 дм³; 2 м³;  7 км³.

6.Запишіть у см³ такі одиниці: 3 дм³;  2 м³; 7 м³  400 дм³;   ;  3 км³  3 м³  3 дм³ .

Варіант 4

1.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 9 см; б) площа нижньої основи куба 36 см²; в) площа повної поверхні куба 24  см²; г) площа бічної поверхні куба 216  см²; д) довжина усіх ребер куба 84 см.

2.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 7 см, 9 см,  12 см; б) площа нижньої основи 1 см², а висота 9 см.

3.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 7 см, 8 см,  9 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 16 см², а висота 3 см.

4.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 5 см; б) площа нижньої основи куба 36 см²; в) об’єм куба 125 см³; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 108 см.

5.Запишіть у мм³ такі одиниці: 17 см³;  15 дм³; 38 м³;  73 км³.

6.Запишіть у см³ такі одиниці: 59 дм³;  83 м³; 14 м³  500 дм³;  26 км³  78 м³  99 дм³ .

1.Задачі на знаходження об’ємів та площ.

1.Накреслити куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм куба, якщо:

а) довжина ребра: 1)  а = 5 см;  2) b = 8 дм;  3) c = 11 м;  4) d = 10 км; 5) m = 1 м 1 см.     

б) площа нижньої основи куба:  1) S_основи = 36 см²;  2) S_основи = 49 м²; 3) S_основи = 64 км².

в) площа повної поверхні куба: 1) S_повна = 384 см²; 2) S_повна = 196 м²; 3) S_повна = 486 км².

г) площа бічної поверхні куба: 1) S_бічна = 16  см²;  2) S_бічна = 64 м²; 3) S_бічна = 100 км².

д) довжина усіх ребер куба: 1) L = 72 см; 2) L = 96 м; 3) L = 132 км; 4) L = 12 м 72 см.

2.Накреслити прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда,  якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1)а = 6 см, b = 9 см,  c = 10 см;  2) а = 4 м, b = 9 м,  c = 8 м.

б) площа нижньої основи  S_основи = 100 см²,  а його висота Н = 9 см.

3.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1) а = 4 см, b = 5 см,  c = 8 см; 2) а = 5 м, b = 6 м,  c = 7 м.

б) якщо нижня основа є квадратом з площею S_основи = 81 см², а висота 10 см.

4.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер куба, якщо:

а) довжина ребра: 1) 7 см 5 мм; 2) 7см; 3) 5 дм; 4) 6 м;  5) 8 км; 6) 6 м 50 см; 7) 1 км 500 м.

б) площа нижньої основи куба: 1) 1 см²;  2) 4 м²; 3) 9 дм²; 4) 25 км²; 5) 1 га; 6) 100 а.

в) половина об’єму куба:  1) 4 см³;  2) 32 м³; 3) 108 дм³; 4) 256 км³;  5) 500 м³.

г) чверть площі бічної поверхні куба:  1) 100 см²; 2) 144 м²; 3) 1 га; 4) 1 а.

д) довжина усіх бічних ребер куба: 1) 12 см; 2) 24 м; 3) 4 дм; 4) 8 м;  5) 16 км.

5. Запишіть об’єм у мм³ такі одиниці:  1) 8 см³;  2) 4 дм³;  3) 9 м³;  4) 10 км³.

6.Запишіть об’єм у см³ такі одиниці: 1) 8 дм³;  2) 4 м³; 3) 9 м³  800 дм³;  4) 4 км³  7 м³ .

7.Запишіть площу в арах:   1) 5000 м²;  2) 800000 м²;  2) 80 км²;   3) 75  км²  900 м². 

8.Запишіть площу в гектарах:   800000 м²;  400 км².

9.Квадрат АВСD  зі стороною 28 см і прямокутник KLMN, довжина якого 14 см, мають однакові площі. Знайти площу та периметр прямокутника KLMN. Накреслити ці фігури.

10.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 6 см; б) площа нижньої основи куба 49 см²; в) площа повної поверхні куба 150  см²; г) площа бічної поверхні куба 16  см²; д) довжина усіх ребер куба 48 см.

11.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) площа нижньої основи 49 см², а висота 8 см.

12.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 81 см², а висота 10 см.

13.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 7 см; б) площа нижньої основи куба 25 см²; в) об’єм куба 8 см³; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 72 см.

14.Запишіть у мм³ такі одиниці: 8 см³;  4 дм³; 9 м³;  4 км³.

15.Запишіть у см³ такі одиниці: 8 дм³;  4 м³; 9 м³  800 дм³;   ;  4 км³  7 м³  6 дм³ .

Старовинні міри довжини