Зразки розв'язування задач за допомогою рівнянь. 5 клас

Зразки розв'язування задач за допомогою рівнянь. 5 клас

Задача 1. Костюм на 119 грн. дешевший за пальто. Скільки коштує кос­тюм, якщо пальто в 1,7 раза дорожче за костюм?

Розв'язання.

Нехай костюм коштує х грн., тоді пальто коштує 1,7х грн. За умовою задачі костюм на 119 грн. дешевший за пальто. Складаємо рівняння:

1,7х-х =119,

0,7х =119,

х= 119: 0,7,

х= 170.

Відповідь. 170 грн.

Задача 2. За 12 альбомів та 8 зошитів заплатили 26 грн. Альбом на 0,5 грн. дорожчий за зошит. Скільки коштує альбом і скільки зошит?

Розв'язання.

Нехай зошит коштує х грн., тоді альбом коштує (х + 0,5) грн., х • 8 грн. коштують 8 зошитів, (х + 0,5) • 12 грн. коштують 12 альбомів. За умовою задачі за покупку заплатили 26 грн. Складаємо рівняння:

(х+0,5)∙12+х-8=26,
12х + 6 + 8х = 26,     

20х = 26-6,

х = 20: 20,

х=1,

х + 0,5 = 1,5.

 Відповідь. 1,5 грн., 1 грн.

Задача 3. У трьох цехах заводу 370 робітників. У першому цеху в 3 рази більше робітників, ніж у другому, а в третьому — на 20 робітників більше, ніж у другому. Скільки робітників працює в кожному цеху?

Розв'язання.

Якщо х робітників працює в 2-му цеху, то в 1-му цеху працює 3х робіт­ників, а в 3-му цеху працює (х + 20) робітників.

За умовою задачі в трьох цехах працює 370 робітників. Складаємо рівняння:

3х + х + (х + 20) = 370,

3х + х + х + 20 = 370,

5х = 370 - 20,

 х=350:5,

х=70,

3х = 210, х + 20 = 90.

Відповідь. 210 робітників, 70 робітників, 90 робітників.

Задача 4. У трьох альбомах 300 марок. Кількість марок у другому альбомі становить 60 % кількості марок у першому, а кількість марок у третьому альбомі  2/3  кількості марок у другому. Скільки марок у кожному альбомі?

Розв'язання.

У першому альбомі  х  марок, тоді в другому альбомі 0,6х марок, а в третьому

                                              2/3∙0,6х = 0,4х.

За умовою задачі в трьох альбомах 300 марок. Складаємо рівняння:

х + 0,6х + 0,4х = 300,

2х = 300,

х = 300 : 2,

х = 150,

0,6х = 0,6-150 = 90,

0,4х=0,4-150 = 60.

Відповідь. 150 марок, 90 марок, 60 марок.

Задача 5. У більший бідон вміщається на 2 л молока більше, ніж у мен­ший. А в два більших бідони вміщається стільки молока, скільки в три мен­ших бідони. Скільки літрів молока входить у більший та менший бідони окремо?

Розв'язання.

Нехай у менший бідон вміщається х л молока, тоді в більший бідон вміщається (х + 2) л молока.

У трьох менших бідонах 3х л молока, у двох більших бідонах 2(х + 2) л молока.

За умовою задачі кількість молока у двох більших і трьох менших бідонах однакова.

Складаємо рівняння:

2(х + 2) = 3х,

2х + 4 = 3х,

3х - 2х = 4,

х=4,

х + 2 = 6.

Відповідь. 4 л, 6 л.

Задача 6. У першому вагоні в 1,3 раза більше вантажу, ніж у другому. Якщо з першого вагона забрати 11,3 т, а в другий добавити 3,7 т, то вантажу у вагонах стане порівну. Скільки тонн вантажу в кожному вагоні?

Розв'язання.

Нехай у другому вагоні було х т вантажу, тоді в першому вагоні було 1,3.x т вантажу.

(х + 3,7) т стало вантажу в 2-му вагоні,

(1,3х - 11,3) т стало вантажу в 1-му вагоні.

За умовою задачі у вагонах вантажу стало порівну.

Складаємо рівняння:

1,3х- 11,3 = х+ 3,7,

1,3х-х= 11,3 + 3,7,

0,3х = 15,

х= 15:0,3,

х = 50,

1,3х= 1,3∙50 = 65.

Відповідь. 65 т, 50 т.