Квадрат і куб числа

Квадрат і куб числа

Добуток декількох однакових натуральних чисел називають степенем цього числа. Якщо маємо добуток nмножників, кожний із якихдорівнює а, то такий вираз називається а в степені n.

а — основа степеня, n –показник степеня.

Добуток двох однакових натуральних чисел називаютьквадратом цього числа. Наприклад, квадрат числа а — це добуток числа а на число а. Квадрат числа а читають як а в квадраті.

Добуток трьох однакових натуральних чисел називають кубомцього числа. Наприклад, куб числа а – це добуток трьох чисел, кожне з яких дорівнює а. Куб числа а читають як а в кубі.

Зверніть увагу! Будь-яка степінь одиниці дорівнює одиниці.

Запам’ятайте!

2² = 4;           2³ = 8;

3² = 9;           3³ = 27;

4² = 16;         4³ = 64;

5² = 25;         5³ = 125.

6² = 36;         10² = 100;

7² = 49;         10³ = 1000.

8² = 64;       5! = 1*2*3*4*5

9² = 81.        6! = 1*2*3*4*5*6

ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ. ПРИКЛАДИ НА ВСІ ДІЇ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ.

Варіант 1

1. Обчислити:  а) (2⁸+ 5!):8 + 4³;    б) (8³ + 7!):6+6³;    в) (4³ + 5!):8+3⁴;  г) (7!-6!+5! +4! -3!)+3⁶ ;   д) (4!)².

2.Розв’язати рівняння в натуральних числах: а) m² = 4; б) n! = 24; в) х³ = 27; г) m² = 81; д) n!=720.

3.Різниця двох чисел дорівнює 24,  а їх частка 2. Чому дорівнює різниця між  добутком та половиною суми невідомих двох чисел?  

4.Сума двох натуральних чисел 144, а частка цих чисел 5. Чому дорівнює  сума  піврізниці та потроєного добутку невідомих двох чисел?

5.Сума двох чисел дорівнює 186,  а різниця 8. Чи ділиться подвоєний добуток невідомих чисел на 4 без остачі? Якщо так, то поділіть.

6. 96 горіхів треба розкласти на дві тарілки так, щоб на одній тарілці горіхів було в 5 разів більше, ніж на дру­гій.  Розкладіть ці горіхи. Яка різниця горіхів буде на двох тарілках після поділу?

7. Щоб пронумерувати сторінки книжки, використали 1 199 цифр. Скільки в цій книзі сторінок?

Варіант 2

1. Обчислити:  а) (2⁸ + 7!):8 + 7³;  б) (8⁴ + 6!):9 + 6⁴;   в) (5⁴ – 5!):5+6⁴;    г) (8!-7!+6! +4! -3!)+2⁸ ;   д) (5!)².

2.Розв’язати рівняння в натуральних числах: а) m² = 16; б) n! = 720; в) х³ = 125; г) m² = 49; д) n!=6.

3.Різниця двох чисел дорівнює 80,  а їх частка 2. Чому дорівнює різниця між  добутком та половиною суми невідомих двох чисел?  

4.Сума двох натуральних чисел 144, а частка цих чисел 8. Чому дорівнює  сума  піврізниці та потроєного добутку невідомих двох чисел?

5.Сума двох чисел дорівнює 195,  а різниця 11. Чи ділиться подвоєний добуток невідомих чисел на 4 без остачі? Якщо так, то поділіть.

6. 96 горіхів треба розкласти на дві тарілки так, щоб на одній тарілці горіхів було в 3 разів більше, ніж на дру­гій.  Розкладіть ці горіхи. Яка різниця горіхів буде на двох тарілках після поділу?

7. Щоб пронумерувати сторінки книжки, використали 1 129 цифр. Скільки в цій книзі сторінок?

Варіант 3

1.Під час екскурсії група учнів мала переправитися через бухту. На бе­резі стояло кілька човнів. Якщо в кожний човен сяде по 6 чоловік, то для чотирьох учнів не вистачить місця, а якщо по 8, то один човен буде зайвий. Скільки було учнів і човнів?

2. Бабуся підрахувала, що коли вона дасть кожному внуку по 6 пряників, то не виста­чить 8, а якщо по 4, то залишиться 6. Скільки внуків у бабусі? Скільки пряників?

3. Діти ділили яблука. Коли поча­ли роздавати по 5 яблук, то останній одержав 3 яблука, коли роздали по 4 яблука, то залишилося 15. Скільки було яблук і дітей?

4. Біля мосту через річку зустрілися подорожній і купець. Подорожній поскаржився, що він бідний. «Я допоможу тобі – сказав купець, – кож­ного разу, як ти перейдеш міст, у тебе гроші подвояться. Але кожного разу ти будеш віддавати мені 24 копійки». Три рази перейшов подорожній міст, а коли зазирнув у кишеню, там було порожньо. Скільки грошей було в подорожнього спочатку?

5.Зібрався Іван-Царевич на бій з триголовим і трихвостим Змієм Гориничем. «Ось тобі чарівний меч, — каже йому Баба Яга. – Одним ударом ти можеш зрубати Змієві або 1 голову, або 2 голови, або 1 хвіст, або 2 хвос­ти. Запам'ятай: зрубаєш голову – нова виросте, зрубаєш хвіст – 2 нових ви­ростуть, зрубаєш 2 хвости – голова виросте, зрубаєш 2 голови – нічого не виросте». За скільки ударів Іван-Царевич може зрубати Змієві всі го­лови і всі хвости? Які удари потрібно наносити?

6.На чарівній планеті живуть 40 коліордів. 12 із них увечері п'ють чай, 28 –дивляться теле­візор, а 5 – не роблять ні того, ні іншого, оскільки рано лягають спати. Скільки коліордів п'ють вечо­рами чай, дивлячись телевізор?

7.Після того, як Буратіно розв'язав кілька прикладів, йому залишилося розв'язати в 3 рази більше прикладів, ніж він розв'язав. Скільки всього прикладів треба було розв'язати Буратіно, якщо йому залишилося розв'язати к  прикладів? Скласти вираз і знайти його значення якщо к = 6. Приду­мати задачу про інші величини, яка розв'язується так само.

Варіант 4

1.       Чебурашка повинен був привезти на будів­ництво Будинку Дружби 620 цеглин, але він привіз 69% -  цієї кількості цеглин. Скільки цеглин привіз Чебурашка на будівництво?

2.       Буратіно вирішив купити для Папи Карло новий будинок за 300 сольдо. Але поки він зібрав гроші, ціна будинку зросла на 20 %. Скільки повинен заплатити Буратіно за цей будинок?

3.       Листоноша Пєчкін поклав  у поштові скриньки в березні 48 листів. Це становить кількості листів, які він приніс у лютому. Скільки листів поклав у поштові скриньки листоноша Пєчкін за ці два місяці?

4.       На лісовій галявині зібралися маги та чарів­ ники і почали змагатися, хто більше зробить чудес. Злі чарівники змогли разом зробити 168 чудес. Це становить лише 3 % чудес, які зробили добрі чарів­ ники. Скільки чудес зробили добрі чарівники? На скільки чудес вони обігнали своїх суперників?

5.       Тітка Агата дала Піфу на вечерю 12 кісток. Піф  з'їв 7 кісток, а потім побачив кота Геркуле­са, погнався за ним і надкусив йому вухо. Тітка Агата вирішила покарати Піфа і не дала йому закінчити вечерю. Яку частину своєї вечері встиг з'їсти Піф?

6.       Мачуха звеліла Попелюшці перебрати 100 кг крупів. Попелюшка перебрала 150 кг. Яку частину завдання виконала Попелюшка? Виразити цю час­тину у відсотках. На скільки відсотків Попелюшка перевиконала завдання?

7.       Троє рибалок впіймали 75 окунів і вирішили зварити юшку. Коли один рибалка дав 8 окунів, другий — 12, а третій — 7, то окунів у них залишилося порівну. Скільки окунів упіймав кожний?

8.       Старовинна задача. У класі навчаються 13 дітей. У хлопчиків стільки зубів, скільки у дівчаток пальців на руках і ногах. Скільки в класі хлоп­чиків і скільки дівчаток? Припускається, що в кож­ного учня по 32 зуби).