ЗАДАЧІ НА ЛІТНІ КАНІКУЛИ для учнів 5 КЛАСу

ЗАДАЧІ НА ЛІТНІ КАНІКУЛИ.   5 КЛАС.

5 КЛАС. ЗАДАЧІ НА ЛІТНІ КАНІКУЛИ.     1.Задачі на знаходження об’ємів та площ.

1.Накреслити куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм куба, якщо:

а) довжина ребра: 1)  а = 5 см;  2) b = 8 дм;  3) c = 11 м;  4) d = 10 км; 5) m = 1 м 1 см.     

б) площа нижньої основи куба:  1) S_основи = 36 см²;  2) S_основи = 49 м²; 3) S_основи = 64 км².

в) площа повної поверхні куба: 1) S_повна = 384 см²; 2) S_повна = 196 м²; 3) S_повна = 486 км².

г) площа бічної поверхні куба: 1) S_бічна = 16  см²;  2) S_бічна = 64 м²; 3) S_бічна = 100 км².

д) довжина усіх ребер куба: 1) L = 72 см; 2) L = 96 м; 3) L = 132 км; 4) L = 12 м 72 см.

2.Накреслити прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда,  якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1)а = 6 см, b = 9 см,  c = 10 см;  2) а = 4 м, b = 9 м,  c = 8 м.

б) площа нижньої основи  S_основи = 100 см²,  а його висота Н = 9 см.

3.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо:

а) довжина трьох вимірів: 1) а = 4 см, b = 5 см,  c = 8 см; 2) а = 5 м, b = 6 м,  c = 7 м.

б) якщо нижня основа є квадратом з площею S_основи = 81 см², а висота 10 см.

4.Знайти об’єм, повну поверхню, довжину усіх ребер куба, якщо:

а) довжина ребра: 1) 7 см 5 мм; 2) 7см; 3) 5 дм; 4) 6 м;  5) 8 км; 6) 6 м 50 см; 7) 1 км 500 м.

б) площа нижньої основи куба: 1) 1 см²;  2) 4 м²; 3) 9 дм²; 4) 25 км²; 5) 1 га; 6) 100 а.

в) половина об’єму куба:  1) 4 см³;  2) 32 м³; 3) 108 дм³; 4) 256 км³;  5) 500 м³.

г) чверть площі бічної поверхні куба:  1) 100 см²; 2) 144 м²; 3) 1 га; 4) 1 а.

д) довжина усіх бічних ребер куба: 1) 12 см; 2) 24 м; 3) 4 дм; 4) 8 м;  5) 16 км.

5. Запишіть об’єм у мм³ такі одиниці:  1) 8 см³;  2) 4 дм³;  3) 9 м³;  4) 10 км³.

6.Запишіть об’єм у см³ такі одиниці: 1) 8 дм³;  2) 4 м³; 3) 9 м³  800 дм³;  4) 4 км³  7 м³ .

7.Запишіть площу в арах:   1) 5000 м²;  2) 800000 м²;  2) 80 км²;   3) 75  км²  900 м². 

8.Запишіть площу в гектарах:   800000 м²;  400 км².

9.Квадрат АВСD  зі стороною 28 см і прямокутник KLMN, довжина якого 14 см, мають однакові площі. Знайти площу та периметр прямокутника KLMN. Накреслити ці фігури.

10.Знайти об’єм куба, якщо: а) довжина ребра 6 см; б) площа нижньої основи куба 49 см²; в) площа повної поверхні куба 150  см²; г) площа бічної поверхні куба 16  см²; д) довжина усіх ребер куба 48 см.

11.Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) площа нижньої основи 49 см², а висота 8 см.

12.Знайти повну поверхню прямокутного паралелепіпеда, якщо: а) довжина трьох вимірів 4 см, 5 см,  6 см; б) якщо нижня основа є квадратом з площею 81 см², а висота 10 см.

13.Знайти повну поверхню куба, якщо: а) довжина ребра 7 см; б) площа нижньої основи куба 25 см²; в) об’єм куба 8 см³; г) площа бічної поверхні куба 4  см²; д) довжина усіх ребер куба 72 см.

14.Запишіть у мм³ такі одиниці: 8 см³;  4 дм³; 9 м³;  4 км³.

15.Запишіть у см³ такі одиниці: 8 дм³;  4 м³; 9 м³  800 дм³;   ;  4 км³  7 м³  6 дм³ .

2.Задачі на вартість та відсотки

1.Чотири олівці и три ручки стоят 2 грн 60 копійок, а два олівці і дві ручки 1 грн 40 копійок. Скільки потрібно сплатити за 16 олівців и 14 ручок?

2.  Котра  зараз година, якщо до кінця доби залишилось 4/5 того, що вже пройшло від початку доби?

 3. Доньці  на даний час 8 років, а її матері 38. Через скільки років мама буде  втричі доросліша доньки?

 4. У клітці знаходяться фазани і кролики. Усі тварини мають 35 голов и 94 ноги. Кого більше в клітці  і на скільки?

5.   Деякий  товар спочатку піднявся у ціні на 50%, а потім знизився у ціні на 80%. Як при цьому змінилась ціна товару?

 6. План випуску виробів 69 штук, а виготовлено – 95. Обчислити відсоток виконання плану.

 7. В сім’ї три сина, кожний має одну сестру. Скільки дітей в сім’ї?

 8.  План – 60 виробів, а виконали – 175 виробів. Обчислити відсоток перевиконання плану.

 9.  Добуток двох чисел дорівнює 150. Перше число упівтора рази більше другого. Обчислити ці числа.

 10.   Колісний трактор виорав поле за 6 годин, а гусеничний – за 3 години. За скільки годин вони виорають поле разом?

11.   Добуток двох рівних чисел дорівнює натуральному числу 120. Якщо один множник збільшити на 20, а другий зменшити на 20, то як зміниться добуток?

 12.   Костюм коштував 650 гривень. Спочатку його ціну зменшили на 20%, а згодом підвищили на 25%. Як змінилась ціна костюма?

13.   Одна труба наповнює басейн за 4 години, а друга  – за 2 години. За який час  дві труби разом заповнять 50% бассейна?  

 14.   У классе 25 учнів, із них 23 встигають вчасно виконати домашні завдання. Знайти відсоток виконання домашніх завдань учнями. 

15. Аркуш папару розрівали на 4 частики, потім якусь з цих частин розрізали знову на 4 частин і т.д. Коли підрахувалк загальну кількість клаптиків, то виявилось їx 66 чи 67.

16.  Як від куска тканини довжиною 8 м відрізати кусок довжиною 5 м, не маючи під руками вимірювальних приладів?

5 КЛАС. Додаткові задачі з натуральними  числами

1. Розкласти число 200 на суму таких двох натуральних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге — на 13.

2. Розкласти число 800 на суму таких двох цілих додатних чисел, щоб одне з них ділилось на 17, а друге — на 23.

3.Розкласти число 170 на суму таких двох цілих додатних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге — на 13.

4. Для настилання підлоги завширшки 6 м є дошки завширшки 17 см і 15 см. Скільки треба взяти дощок того й другого розмірів, якщо вважати, що довжина кімнати і довжина дощок однакові, і дошки кладуться вздовж кімнати?

4. На трасі 800 м треба прокласти газові труби. На складі є труби довжиною 11 м і 13 м. Як найекономніше використати ці труби?

5. Автобаза може послати 30 машин для вивозу цукрових буряків на три приймальні пункти. На базі є дво-, три- і п'ятитонні машини. Скільки треба машин кожної тонажності, щоб за кожну ходку вивозити 100 тонн буряків? Знайти оптимальний розв'язок.

6. 26 осіб витратили разом 88 монет, причому кожен чоловік витратив 6, жінка — 4, а дівчина — 2 монети. Скільки було чоловіків, жінок і дівчат?

7. Пофарбований куб з ребром 10 см розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утвориться кубиків: а) з однією пофарбованою гранню; б) з двома; в) з трьома; г) без пофарбованих граней?

8. Як довільний прямокутний трикутник розрізати на будь-яку кількість гострокутні трикутники?

9. Як будь-який трикутник розрізати на гострокутні трикутники?

10. Розрізати прямокутник розміром 18х8 на дві частини так, щоб з них можна було скласти квадрат.

11.   Кількість мешканців району на початок року 20000. Приріст населения за рік склав 4%. Скільки мешканців району буде  на кінець року? Скільки мешканців району буде  на кінець 2 року?

12.   10 кур за 10 днів з’їдають 10 кг зерна. Скільки зерна з’їдять 100 кур за 100 днів?

13.   Комбайном зібрали в перший день 5/12 поля, а на другий день залишилось – 21 га. Яка площа  поля?

13.   Із двох пунктів одночасно в одному напрямку вийшли два пішоходи. Перший пішохід йде зі швидкістю 6 км/ч, а другий – 4 км/ч. Через скільки годин перший пішохід наздожене другого, якщо відстань між  пунктами 12 км?

14. Знайдіть непарне чотиризначне число, дві середні цифри котрого утворюють число,що в 5 разів більше числа тисяч і в 3 рази більше числа одиниць.   

15. Знайдіть всі трицифрові числа, які при закреслюванні середньої цифри зменшуються в: а) 7 разів; б)в 9 разів ?

16. Ціну на товар спочатку зменшили на 0,14, а потім ще на 0,13. Чи стала б вона меншою,  якби її одразу зменшили на 0,2?

17. При діленні деякого числа на 13 і на 15 отримали однакові частки, але в першому випадку отримали остачу   8, а в другому   − остачі не було. Знайдіть це число.

18. Доведіть, що сума дванадцяти послідовних натуральних чисел не ділиться на 12.

19. В кімнаті стоять табуретки та стільці. У кожної табуретки 3 ніжки, у кожного стільця - 4 ніжки. Коли на всіх табуретках та стільцях сидять люди, н кімнаті всього 39 ніг. Скільки табуреток і скільки стільців в кімнаті ?

20.а) Знайдіть два таких числа, що їх сума в 3 рази більша за їх різницю і в 2 рази менша за їх добуток; б) Знайти частку двох чисел, якщо вона в 2 рази менша за одне з них і в 6 разів більша за друге?

21 В бочці  більше 10 л  бензину. Як   відлити  з   неї  6 л за   допомогою дев'ятилітроврго відра та п'ятилітрового бідона ?

22. На ринок принесли корзину яблук для продажу. Першому покупцеві продали половину всіх яблук і ще пів-яблука, другому - половину залишку і не пів-яблука, і т. д. Останньому, шостому покупцеві, було продано також половину залишку і ще пів-яблука, причому виявилось, що були продані всі  яблука. Скільки яблук принесли на продаж ?

23. Чотири товариші купили м'яч. Перший заплатив половину суми, що заплатили інші, другий - третину суми,  що заплатили інші, третій - чверть суми,  що заплатили інші, а четвертий заплатив 130 грн. Скільки коштує м'яч?

24. Із восьмилітрового відра, наповненого молоком, потрібно відлити 4 л за допомогою порожніх трилітрового та п'ятилітрового біідонів.

25. У ряді чисел 1  2  3  4  5  6  = а  розставте арифметичні дії і отримайте довільне двоцифрове число.

25. У ряді чисел 3  2  1  1  2  3  = а  розставте арифметичні дії і отримайте довільне двоцифрове число.

26. Розв’язати ребуси, в якому різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим буквам відповідають однакові цифри:  ЛІНІЯ + ЛІНІЯ = ФІГУРА, КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА.

27. Продовжте послідовності чисел  на три числа:

a)      123, 456, 789, 101, 112, 131, 415, ...   б) 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …    в)1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …   д)  1211, 2211, 1222, 1111, 2222, …  е) 526, 272, 829, 210, 211, 222, … є) 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, … ж) 1, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, …  з) 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, …

28. Продовжте послідовності на три букви:

a)      П, В, С, Ч, …       б) С, Л, Б, К, …   в) К, О, Ж, З, …    г) О, Д, Т, Ч, …

29. Який кут мiж годинною і хвилинною стрілками, якщо годинник показує 12 год 12 хв?

30. Ви маєте 9 монет, серед яких одна фальшива. Знайдіть фальшиву монету за допомогого трьох зважувань, якщо невідомо, легша вона, чи важча.

5 КЛАС. ЗАДАЧІ НА ЛІТНІ КАНІКУЛИ.     4. Задачі на властивості чисел.

1. а) Скільки є п'ятицифрових чисел, які діляться на 5? б) Якими цифрами не може закінчуватися такі суми: 1+2=…; 1+2+3=…;  1+2+3+4=…; 1+2+3+4+5=…;  і так далі. в)   ) Якими цифрами не може закінчуватися такі суми: 1+3=…; 1+3+5=…;  1+3+5+7=…; 1+3+5+7+9=…;  і так далі  

2. П'ять хлопчиків i 5 дівчаток сідають в ряд на 10 розташованих поруч  стільців, причому хлопчики сідають на місця з непарними номера­ми, а дівчатка — на місця з парними номерами. Скількома способами це можна  зробити?

3. Скільки різних слів можна утворити переставлянням букв у слові «математика»?

4. У хлопчика стільки сестер, скільки і братів, а у його сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. Скільки в цій сім’ї братів і скільки сестер?

5. В двох руках всього 30 зошитів. Якби з першої руки перекласти у другу 2 зошити, тоді у першій руці стало б вдвічі більше, ніж у другій. Скільки зошитів було в кожній  руці?

6. У Мирослави були гроші і їй не вистачало 7 грн, а Каріні не вистачало 2 грн, щоб купити по коробці кольорових олівців. Коли вони склали свої гроші, їм не вистачало грошей, щоб купити навіть одну коробку.  Скільки коштує коробка олівців?

7. У коробці лежать олівці: 7 червоних і 5 синіх. Сліпий кіт Базиліо  бере з неї олівці і малює однокольорові монетки. Скільки треба взяти коту олівців, щоб серед намальованих монеток було не менше двох червоних і не менше трьох синіх?

8. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

9. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

10. У звичайному наборі доміно 28 кісточок. Скільки кісточок містило б доміно, у якого кількості очок, зазначені на кісточках, змінювалися б не від 0 до 6, а від 0 до 12?

11.  У грі беруть участь 90 дітей. У кожного на грудях табличка з номером від 10 до 99 включно. Яка сума перших цифр у всіх номерах?

12. Скількома способами число 4 можна подати у вигляді суми трьох цілих чисел, якщо варіанти, які відрізняються порядком доданків, вважати різними, і серед доданків можуть бути нулі?

13. На дискотеці відпочивали 24 учні з одного класу. З Ганною танцювали сім хлопців, з Катрусею — вісім, з Надійкою — дев'ять і так далі до Люби, з якою танцювали всі хлопці. Скільки хлопців було на дискотеці?

14. Антону подарували терези, і він почав зважувати свої іграшки. Машину зрівноважили м'яч і два кубики, а машину з кубиком — два м'ячі. Усі м'ячі однакові і кубики теж. Скільки кубиків урів­новажують машину?

15. Ганна, Катруся, Віра, Надія, Люба стоять у черзі в театральну касу. Якби Ганна стояла посередині черги, то вона опинилася б між Катрусею і Любою, а якби Ганна стала в кінець черги, то по­руч з нею могла бути Надія. Але Ганна встала пе­ред усіма своїми подругами. Хто стоїть третьою?

16. Четверо друзів — Олекса, Богдан, Володимир, Гриць змагались у перетягуванні каната. Богдан з Грицем легко перетягнули Олексу з Володимиром. Але коли Богдан став у парі з Олексою, то перемога проти  Володимира з Грицем дісталася їм уже не так легко. А коли Богдан з Володимиром опинилися проти Олекси з Грицем, то жодна з цих пар не могла подолати іншу. Хто з друзів найдужчий?

17. Кілограм пломбіру на 4 грн. дорожчий від кілограма шоколадного морозива. Сергій і Петро замовили по 300 г морозива, причому Сергій замовив пломбіру вдвічі більше, ніж шоколадного морозива, а в Петра того й іншого порівну. Чия порція дорожча і на скільки?

18. Одне трицифрове число складається з по­слідовних цифр, розмішених у порядку зростання, друге число складається з тих самих цифр у порядку спадання, третє число складається з цих самих цифр. Що це за число, якщо сума всіх трьох чисел дорівнює 1575?

19. На 1000 гривень придбали 100 птахів трьох видів. Індичка коштує 100 грн., гусак − 30, курча − 5. Скільки придбали індичок?

20. Карлсон, Вінні-Пух і крокодил Гена зайшли в кафе. Карлсон купив 4 бутерброди, какао і 10 пончиків за 16,9 крон, Вінні-Пух — 3 бутерброди, какао і 7 пончиків за 12,6 крон. Скільки крон за­ платив крокодил Гена за бутерброд, какао і пончик?

21.Батьки дали дітям на атракціони 24 гривні, які слід було розділити порівну. Але до них при­єдналися дві подруги, і гроші розділили порівну  між усіма. При цьому кожний одержав на 1 грн. менше, ніж передбачалося раніше. Скільки усього стало дітей?

22. Якщо преміальний фонд розподілити по 50 грн. на людину, то 5 грн. не вистачить, якщо по 45 грн., то 95 грн. залишаться нерозподіленими. Яка сума преміального фонду?

23. Скільки існує різних прямокутників, довжи­ни сторін яких є цілими числами та периметр і площа яких виражаються однаковим числом?

24.Для контори купили стільці. Якщо в кожну кімнату  ставити 5 стільців, то 4 стільці не вистачить. Якщо в кожну кімнату ставити 4 стільці, то 12 стільців будуть зайвими. Скільки кімнат у конторі і скільки купили стільців?

25. Для школи купили табуретки. Якщо в кожну кімнату поставити 28 табуреток, то дві табуретки зайві. Якщо в кожну кімнату поставити 29 табуреток, то 14 стільців не вистачить. Скільки кімнат у школі і скільки купили табуреток?

5 КЛАС. ЗАДАЧІ НА ЛІТНІ КАНІКУЛИ.     5. Задачі на рух.

1.Одночасно з одного пункту Антон вийшов пішки зі швидкістю 4 км/год, а  Іван виїхав на велосипеді у протилежному зі швидкістю 20 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год. Через який час відстань між ними дорівнюватиме 60 км?

2. Одночасно з двох пунктів, відстань між яким 72 км, Антон вийшов пішки зі швидкістю 4 км/год, а  Іван виїхав на велосипеді йому назустріч зі швидкістю 20 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год? Через який час відстань між ними буде 36 км? Через який час вони зустрінуться?

3. В одному напрямі одночасно з двох пунктів, відстань між яким 72 км, Антон вийшов пішки зі швидкістю 4 км/год, а  Іван  виїхав навздогін Антону на велосипеді зі швидкістю 20 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год? Через який час відстань між ними буде 36 км? Через який час Іван наздожене Антона?

4. Катер рухається вниз по річці зі швидкістю 15 км/год. Визначити власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

5. Човен рухається вниз по річці зі швидкістю 20 км/год. А вверх по річці зі швидкістю 14 км/год. Яка швидкість течії річки? Яка власна швидкість катера?

6. Відстань між двома пристанями 5 км. За течією катер проходить цю відстань за 10 хвилин, а проти за 15 хвилин. Яка власна швидкість катера, та швидкість течії річки?

7.  Діжки пального вистачає для роботи першого двигуна на 10 годин, а для другого двигуна на 15 годин. Яка частина пального залишилась у діжці після  4 годин роботи першого двигуна і 5 годин роботи другого двигуна? На скільки часу  вистачить діжки пального, якщо двигуни працюватимуть одночасно?

8. В одному напрямі одночасно з двох пунктів, відстань між яким 64 км, Антон вийшов пішки зі швидкістю 5 км/год, а  Іван  виїхав навздогін Антону на велосипеді зі швидкістю 15 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год? Через який час відстань між ними буде 32 км? Через який час Іван наздожене Антона?

9. Катер рухається вниз по річці зі швидкістю 20 км/год. Визначити власну швидкість човна, якщо швидкість течії 4 км/год.

10. А)Човен рухається вниз по річці зі швидкістю 7 км/год. А вверх по річці зі швидкістю 13 км/год. Яка швидкість течії річки? Яка власна швидкість катера?

Б) За течією катер проходить відстань від А до В за 25 хвилин, а проти течії від В до А за 50 хвилин. Яка власна швидкість катера, та швидкість течії річки?

11. Відстань між двома містами 755 км. З них одночасно назустріч виїхали дві машини і зустрічаються вони через 5 год. Швидкість першої машини 76 км/год. Яка швидкість другої машини?

12. Два пішоходи вийшли з двох сіл назустріч один одному. Відстань між селами 22 км. Перший йшов з швидкістю 4 км/год та через 3 год зустрів другого, а другий пішохід йшов до зустрічі з першим пішоходом 2 год.  Яка швидкість другого пішохода?

 Перевірити та розподілити  усі  твердженняна три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел.

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як добуток двох непарних чисел.
2. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як суму парного і непарного  чисел.
3. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму непарних  чисел.
4. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму парних чисел.
5. Якщо число ділиться на  три, тоді сума його цифр ділиться на дев’ять.
6. Якщо число кругле, тоді його можна записати, як суму трьох непарних чисел.
7. Якщо число непарне, тоді кожна цифра цього числа непарна.
8. Якщо число непарне, тоді сума цифр є число парне.
9. Якщо число парне, тоді добуток його цифр  є парним числом.
10. Якщо натуральне число парне, тоді попереднє і наступне  число непарне.
11. Якщо число кратне п’яти, тоді добуток цифр є ненатуральним число.
12. Якщо число парне, тоді добуток першої і останньої цифр є число парне.
13. Якщо число непарне, тоді добуток першої і останньої цифр є число непарне.
14. Якщо число парне, тоді сума першої і останньої цифр  є число парне.
15. Якщо число кратне трьом, тоді добуток його цифр є число кратне трьом.
16. Якщо число кратне десяти, тоді добуток цифр є число ненатуральнее.
17. Якщо число непарне, тоді його кількість цифр непарна.
18. Якщо число парне, тоді кількість його цифр є число парне.
19. Якщо число кратне чотирьом, тоді добуток цифр є число непарне.
20. Якщо число кратне шести, тоді добуток його цифр є число парне.
21. Якщо непарне число має лише два дільники, тоді сума цифр є число непарне.
22. Якщо число парне, тоді куб цього числа є число, яке ділиться на 8.
23. Якщо число парне, тоді куб цього числа є число кратне восьми.
24. Якщо число непарне, тоді квадрат будь-якої цього числа є число непарне.
25. Якщо число складається з десяти різних цифр, тоді це число ділиться на 9 і сума цифр рівна 45.

Задачі на властивість натуральних чисел.

1. Які     цифри     зашифровані     буквами:     аа + b = bсс, аа +  аb= ссb
2. Добуток двох чисел — це парне число. Чи завжди буде сума цих чисел парним числом?
3. Добуток двох чисел — це непарне число. Чи завжди буде сума цих чисел непарним числом?    
4. Доведи, що коли сума двох натуральних чисел є число непарне, то добуток цих чисел обов'язково буде парним.
5. Відомо, що добуток двох натуральних чисел — непарне число. Яким числом буде сума цих чисел? 
6. Скількома нулями закінчується добуток усіх натураль­них чисел від 1 до 30?
7. Допиши два числа, яких не дописав попередній учень, якщо числа в ряду дібрані за певним правилом. Обґрунтуй, чому саме ці числа можна записати:
8. а) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ?, ?;    б) 4, 7, 12, 21, 36, ?, ?;    в) 2, 3, 5, 9, ?, 33, ?;  г)1, 5, 6, 11, ?, 28, ?.
9. В ряд записано сто чисел  1234567891011...9899100. Які цифри слід закреслити, не переставляючи залишених, щоб утворилось найбільше 92-цифрове число?
10. Склади вирази, у кожний з яких входили б лише знаки дій і чотири рази цифри 2 так, щоб їх значення дорівнювало чис­лам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
11. У запису 88888888 постав між деякими цифрами знак додавання так, щоб вийшов вираз, значення якого дорівнює 1000.
12. У запису 1 23456789 постав між деякими цифрами знак «плюс» або «мінус» так, щоб вийшов вираз, значення якого дорівнює 100:    .
13. Скількома способами можна записати число 50 у вигляді суми двох парних чисел (записи, які відрізняються лише порядком доданків, вважають однаковими)?
14. Скількома способами можна записати число 10 у вигляді суми чотирьох непарних чисел?
15. У касира є купюри по 5 крб. і 10 крб. Скількома способами він може дати здачу 50 крб.?
16. Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3 так, щоб у кожному числі всі цифри були різні.
17. Із 100 іноземних туристів 75 знали німецьку мову і 83 − французьку. Скільки туристів знали і французьку і німецьку мови одночасно?
18. Є  три   посудини:   в  одну  входить  8 л,  у  другу − 5 л, а в третю −3 л. Перша посудина наповнена водою, а дві інші − порожні. Як за допомогою цих посудин відміряти 1 л води? Як від­ міряти 4 л води?
19. Скільки в кімнаті котів, якщо в кожному з чотирьох кут­ ків сидить по одному коту і проти, кожного кота — по три коти.
20. Є п'ять ланок ланцюга по три кільця в кожній. Скільки кілець треба розірвати і знову скувати, щоб зробити з усіх ланок один ланцюг?
21. На столі лежать 18 олівців. Двоє учнів по черзі беруть один, два або три олівці. Програє той, кому залишилось взяти останній олівець. Як повинен грати перший учень, щоб примусити свого суперника взяти останній олівець?
22. Напиши найменше і найбільше шестицифрові числа, всі цифри в яких різні. Як зміниться відповідь, якщо в умові цієї задачі опустити фразу про те, що всі цифри в цих числах різні?
23. Назви 3 останні цифри добутку всіх натуральних чисел від 1 до 32. Скільки останніх цифр числа можна назвати відразу, без обчислень? Як найпростіше визначити, скільки десятків міль­ йонів у цьому числі?
24. Якщо від двоцифрового числа відняти 3, то різниця по­ділиться на 3. Якщо до цього числа додати 4, то сума ділиться на 4. Якщо від цього ж числа відняти 5, то і ця різниця теж ділиться на 5. Знайди найменше таке число. Чи можна твердити, що шукане число ділиться на 15?
25. У трьох ящиках 400  яблук.  Кількість яблук першого ящика становить половину кількості яблук другого ящика і третину числа яблук у третьому ящику. Скільки яблук у кожному ящику?
26. Задумай число, помнож  його на 4, до добутку додай число 19. Знайдену суму поділи на 4, від результату відніми задумане число   буде 4,75. Обґрунтуй, чому результат не залежить від задуманого числа.
27. Знайди найбільше натуральне число х, яке є розв'язком нерівності: а)15x < 460;   б)30у < 312.
28. У коробці лежать олівці: 7 червоних і 5 синіх. Виймають олівці в темноті. Яку найменшу кількість олівців потрібно взяти, щоб серед них було не менше як два червоних і три синіх?
29. У шафі лежать туфлі одного розміру: 6 пар чорних і 6 пар коричневих. Знайди найменшу кількість туфель, які треба взяти  з шафи, щоб серед них була хоча б одна пара (лівий і правий туф­лі) одного кольору.