Підготовка учнів-олімпіадників до конкурсу. Логічні задачі з розв’язками

Логічні  задачі з розв’язками

Задача 1. Коля, Петя і Ваня ловили на річці рибу. Всього вони піймали 16 рибок. Коля піймав рибок менше усіх, а Ваня піймав рибок більше, ніж Петя. Скільки рибок піймав кожний хлопчик, якщо відомо, що у Колі їх було не менше чотирьох? 

Розв’язання. Коля піймав рибок менше усіх,, прицьому їх було не менше 4, тому Коля міг піймати 4 рибки або більше. Тоді, якщо припустити, що Коля піймав 4 рыбки, Петя і Ваня разом спіймали 16-4=12 рибок. Із умови задачі ясно, що кожний із хлопчиків спіймав різне число рибок, значить, не може  бути, що із 12 рибок 6 піймав Петя і 6 піймав Ваня. Припустимо, що Петя піймав 5 рибок, тоді Ваня піймав 7 рибок. Отже, отримали, що кожний із хлопчиків спіймав різне число рибок, прицьому Коля піймав рибок менше всіх - 4, Ваня - більше всіх- 7, а всього було спіймано 16 рибок.

Перевіримо, а чи міг Коля спіймати 5 рибок? У цьому випадку Петя и Ваня піймали б 11 рибок. Але число 11 не можна подати як суму двох різних чисел, кожне із яких більше 5. Тим більше, Коля не міг спіймати не більше 5 рибок. Отже, Коля, Петя і Ваня спіймали 4, 5 і 7 рибок відповідно.

Задача 2. Коля, Петя і Ваня збирали гриби. Коля знайшов 10 сироїжок і стільки білих, скільки підберезників знайшов Ваня. Ваня знайшов лисичок у два рази менше, ніж сироїжок Коля, і 3 підберезника. Петя знайшов тільки лисички, яких у нього було більше, ніж  білих у Коли, але менше, ніж лисичок у Вані. Скільки грибів зібрали хлопчики?

Розв’язання Ця задача потребує таких логічних роздумів. Так як Коля знайшов 10 сироїжок, а Ваня в два рази менше лисичок, то Ваня знайшов 5 лисичок. Ваня знайшов 3 підберезника, а Коля стільки ж  білих. Отже, Коля знайшов 3 білих.  

Тоді число лисичок, які знайшов Петром, більше 3, але менше 5, так що Петя знайшов 4 лисички. Таким чином, зібрано 25 грибов.

Задача 3. Скільки стовбів треба поставити на відстані 40 м від будинку братика Кролика, якщо відстань  між  стовбами повина бути 4 м?

Розв’язання. Число проміжків між  стовбами буде  десять. Стовбів ж  потрібно на один більше, тобто 11.

Задача 4. Скільки стовбів треба братику Кролику для огородження земельної ділянки прямокутної форми, якщо довжина ділянки 40 м, а ширина 20 м, а  всі стовби треба встановити через 4 м?

Розв’язання. Знайдемо периметр ділянки. Він дорівнює 120 м. отже, 30 стовбів потрібно братику Кролику.

Задачі для самостійного розв’язання:

Задача 5. Зустрілись якось два знайомих математика А і В, які давно не бачились.

А: "У мене троє синів."
В: "Скільки їм років?"
А: "Добуток їх років дорівнює 36."
В: "Цієї інформації недостатньо."
А: "Сумма їх років рівна номеру твого будинку."
В: " Цієї інформації  також недостатньо."
А: "Мій старший син рудий."

На цей раз В назвав вік усіх дітей. Скільки років кожному з них?

Задача 6. Поверхня озера поступово покривається ліліями. За кожний день покрита ліліями площа  збільшується вдвое. Вся поверхня озера покривається за 30 днів. За скільки днів озеро заростає ліліями наполовину?

Задача 7. Знайти три останні цифри добутку:  

1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18

Задача 8. В озеро запустили 30 щук, які поступово поїдають одна одну. Щука вважається ситою, якщо вона з’їла трьох щук (ситих або голодних). Яке найбільше  число щук може  наїстися?