Числові вирази. Буквені вирази і їх значення. Формули
Числовим виразом називається запис, складений із чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Числовий вираз має лише одне значення.
Для обчислення значення числового виразу необхідно дотримуватись такого порядку дій:
- першими виконуються дії піднесення до степеня (до квадрата чи куба);
- потім виконуються дії множення і ділення;
- останніми виконуються дії додавання і віднімання.
Якщо числовий вираз містить дужки, то спершу виконуються дії в дужках.
Буквеним виразом називається запис, складений із букв, чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Буквений вираз може мати кілька значень, які залежать від значення букв, які входять до виразу.
Якщо буквений вираз позначити деякою буквою, то рівність, одна частина якої містить цю букву, а друга містить буквений вираз, становитиме формулу.
Наприклад, формула шляху має такий вигляд: S дорівнює добутку v і t, де s –пройдений шлях, v – швидкість, t – час, тобто, щоб знайти пройдений шлях, треба швидкість помножити на час руху.
Із формули можна виразити будь-яку букву, що входить до неї. Із формули пройденого шляху випливає формула швидкості: v дорівнює частці S і t, тобто, щоб знайти швидкість, треба пройдений шлях поділити на час руху.
Із формули шляху випливає і формула часу: t дорівнює частці S і v, тобто, щоб знайти час руху, треба пройдений шлях поділити на швидкість руху.
. Знайдіть значення виразу
a)
10,1 :
4; 3,04∙4; (3,7 – 2,9):2;
b)
16,08
: 8; 408,02:2; (2,5 – 1,9):3;
c)
2,03:6;
250,35:5; (2,9+3,8):5;
d)
30,9
: 3; 24004 : 2; (4,7+2,5):9;
e)
60,8
∙7; 48056
: 8; 0,56:0,07;
f)
60,09
∙: 8; 390260,13:13; 4459,692:50,9;
g)
4,06 :
2; 240120,36
: 12; 0,00212:0,2;
h)
36,09
: 9; 25050,75 : 25; 25852,512:700,8;
i)
120,6
: 3; 21042 : 7; 0,1218:0,3;
j)
4824 :
12; 48,284:4; 438735,82:9010,8;
k)
309,06
: 3; 81275,4 : 9;
2484,8424:3090,6;
l)
82,46
: 2; 720,1836:18; 5015,392:824,9.
2. Розв’язати рівняння:
a)
0,55х
+ 0,45х – 0, 809 = 1,97; 0,55х - 0,45х + 0, 236 = 5,68;
b)
0,55х
- 0,45х + 0, 566 = 5,88; 0,65х + 0,35х – 0, 789 = 1,52;
c)
0,65х
+ 0,35х – 0, 459 = 1,22; 0,75х - 0,25х + 6,094 = 19,007;
d)
0,75х
- 0,25х + 6,034 = 19,987; 1,55х + 0,45х – 1,009 = 58,912;
e)
1,55х
+ 0,45х – 1,359 = 56,912; 4,05х - 3,05х + 0,008 = 1,5675;
f)
4,05х
- 3,05х + 0,678 = 1,5675; 9,35х + 0,65х + 89,61 = 165,561;
g)
4,15х
+ 0,85х – 0, 739 = 67,644; 0,055х + 0,045х – 9,47 = 17,99;
h)
9,35х
+ 0,65х + 89, 371 = 165,561;
0,065х + 0,035х + 9,89 = 11,67;
i)
0,055х
+ 0,045х – 9, 327 = 17,99; 0,095х + 0,005х – 5,49 = 33,97;
j)
0,065х
+ 0,035х + 9, 109 = 11,97; 9,35х + 0,65х + 89,0001 = 165,561;
k)
0,095х
+ 0,005х – 5, 909 = 33,97; 1,55х + 0,45х – 1,4569 = 56,912;
3. Розв’язати рівняння:
a)
3,55х + 0,45х – 0, 809 =1,97; 0,55х - 0,45х + 0,
566 = 77,88;
b)
0,55х
- 0,45х + 0, 566 = 5,88;
1,65х + 0,35х – 0, 459 =
33,22;
c)
1,65х + 0,35х – 0, 459 = 1,22; 0,75х -
0,25х + 6,034 = 99,987;
d)
0,75х
- 0,25х + 6,034 = 19,987; 1,55х + 0,45х – 1,359 = 55,912;
e)
1,55х
+ 0,45х – 1,359 = 56,912;
4,05х - 3,05х + 0,678 =11,5675;
f)
4,05х
- 3,05х + 0,678 =1,5675;
4,15х + 0,85х – 0,39 = 66,644;
g)
4,15х
+ 0,85х – 0,739 = 67,644; 9,35х + 0,65х + 89,371 =111,561;
h)
9,35х
+ 0,65х + 89,371 =165,561;
0,055х + 0,045х – 9,327 = 167,99;
i)
0,055х
+ 0,045х – 9,327 = 17,99; 0,065х + 0,035х + 9,109 = 131,94;
j)
0,065х
+ 0,035х + 9,109 = 11,97; 0,5х + 1,5х – 5,806 = 353,65;
k)
0,095х
+ 0,005х – 5,909 = 33,97; 0,95х
+ 3,05х – 5,909 = 3663,87.
4. Знайти значення
виразу:
a) (
468,3098 – 234,9977 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,22;
b) (
617,3038 – 514,7557 + 5,6482 ) : 0,04 + 0,32;
c) (
569,3038 – 267,9886 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,42;
d) (
926,0498 – 743,9785 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,62;
e) (
850,0498 – 654,9897 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,72;
f) (
761,3408 – 265,4956 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,92;
g)
( 450,9008 – 287,1987 + 5,009182 ) : 0,04 + 0,82;
Завдання з теми
«Розв’язування рівнянь» 5 клас
1.
(Усно). Вказати арифметичну дію замість символу —:
1)
(різниця) = (зменшуване)—(від’ємник);
2) (добуток) = (множник)—(множник);
3)
(сума) = (доданок)—(доданок); 4) (частка) = (ділене)—(дільник);
5)
(невідомий доданок) = (сума)—(доданок);
6)
(невідомий дільник) = (ділене)—(частка).
7)
(невідомий від’ємник) = (зменшуване)—(різниця);
8)
(невідомий множник) = (добуток)—(множник);
9)
(невідоме ділене) = (частка)—(дільник);
10)
(невідоме зменшуване) = (від’ємник)—(різниця);
11)(невідома
сума) = (доданок)—(доданок)—(доданок);;
12) (основа)—(показник)
= (степінь).
2.
(Усно). Знайти помилки у назвах компонент арифметичних дій і виправити їх, не
змінюючи арифметичної дії у виразі:
1)
(різниця) – (зменшуване) = (від’ємник);
2) (добуток) ∙ (множник) = (множник);
3)
(доданок) + (сума) = (доданок);
4) (ділене) : (частка) = (дільник).
5)
(від’ємник) – (зменшуване) = (різниця);
6) (множник) ∙ (множник) = (сума);
7)
(сума) + (сума) = (доданок); 8) (ділене) : (дільник)
= (остача);
9) (показник) (основа) =
(степінь). 10) (від’ємник) – (різниця)
= (зменшуване).
3. (Усно) Знайти помилки і виправити їх:
1) х
+ 2 = 1; 2) 8 + у = 7; 3) 9 –
z = 10; 4) 24 – a = 8;
5) 16∙b = 2; 6) 6:с = 2;
х = 2-1; у = 8-7; z = 10-9; a = 24+8; b = 16:2 с = 6∙2
х = 1. у = 1. z = 1. a = 32. b = 8. с = 12.
4. (Усно) Знайти помилки і виправити їх:
1) х
:2 = 1; 2) 8 : у = 4; 3) 9 :
z = 10; 4) a – 5 = 8; 5) 8∙b = 2; 6) 9:с = 3;
х= 2:1;
у = 8∙4; z = 10∙9; a = 5+8; b = 8∙2 с = 9∙3
х = 2. у = 32. z = 90. a = 13. b = 16. с = 27.
5. Розв’язати рівняння:
1)
15х
+ 3х = 18; 2) 8у
+ 9у = 17; 3) 10z – 2z = 16; 4) 14а - 9a = 25;
5) 16b + 4b = 80; 6) 25х -13х = 48; 7) 15у
- 9у = 24; 8) 22z – 17z = 20.
6. Розв’язати рівняння:
1)
15х
+ 3х + 2 = 20; 2) 8у
+ 9у+7 = 24; 3) 10z – 2z -4 = 12; 4) 14а - 9a - 4 = 21;
5) 16b + 4b – 8 = 72; 6) 25х -13х - 12 = 36; 7) 2+15у
- 9у = 26;
8) 5+22z –
17z = 25.
7. Розв’язати рівняння:
1)
15∙(х
- 3) + 2 = 62; 2) 8:(9 - у)
– 7 = 1; 3) 10∙
(z – 2) - 4 = 16; 4) (50 –а):5
- 8 = 1;
5) 4∙ (b + 4) – 8 = 72; 6) 45
– (2х – 1) = 36; 7) 2 +
(6у – 9) = 11; ) 10∙
(5 – х) - 21 = 29.
8.
Знайти два невідомих числа, якщо відомі
сума та різниця цих чисел:
1) —+D=5, —–D=3; 2)
—+D=8, —–D=2; 3) —+D=9, —–D=1; 4)
—+D=50, —–D=30;
5) —+D=82, —–D=6; 6)
—+D=35, —–D=1; 7) —+D=29, —–D=15; 8) —+D=60, —–D=40.
Завдання з теми
«РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЗАДАНІЙ МНОЖИНІ
ВІДНОШЕНЬ
МІЖ ЧИСЛАМИ».
Приклад-зразок. Знайти невідомий
знак нерівності у даному виразі
А) 780720Х787200; Б) 111Z111
Розв’язання. Всього існує чотири знаки
нерівності:
Множина усіх знаків
нерівності: NÎ{¹,=,<,
≤, >, ≥}. Зазначимо, що існує елемент у множині розв’язків, який називається
порожня множина, який позначається символом {Æ}.
Його використовують у випадку, коли жоден із знаків не задовольняє умову.
Наприклад; (00)Х(1:0), тоді ХÎ{Æ}.
Знак < -
означає cтрого менше, приклади: 78<79;
79 <790; 777<999, х<0.
Знак ≤
- означає два випадки: менше або дорівнює, приклад 78≤79, 79≤79, х≤2.
Знак > - означає cтрого
більше, приклади: 90>79; 1000 >990; 1777>999, х>9.
Знак ≥
- означає два
випадки: більше або дорівнює,
приклад 88≥79, 99≥99, х≥2.
А)Отже, маємо порівняти два числа, які стоять
зліва і справа від Х:
780 720Х787 200;
Х Î{<} або ХÎ{≤} або ХÎ{¹}..
Перевірка: 780 720<787 200 або 780 720≤787 200;
Відповідь: ХÎ{¹,≤; <}.
Б) Отже, маємо порівняти два числа, які стоять
зліва і справа від Z:
111 Z 111;
Z ={=}
або Z ={≤} або Z ={≥}.
Перевірка: 780 720<787 200 або 780 720≤787 200;
Відповідь: ХÎ{=; ≤; <}.
Завдання для опрацювання умінь та навичок:
1.
(Усно). У
якому з наведених виразів, невідомий символ
Х приймає значення
знаку нерівності >?
1) 2Х7; 2) 722Х772; 3) 100Х720; 4) 72Х72; 5) 7000Х700000;
6) 2222Х222.
2.
(Усно). У
якому з наведених виразів, невідомий символ
Z приймає значення знаку нерівності ≤?
1) 9Z7; 2) 711Z771;
3) 100Z710; 4) 725Z720; 5) 1000Z10000; 6) 1122Z2211.
3.(Усно). У якому з наведених виразів, невідомий символ Y приймає значення знаку нерівності <?
1) 28Y18; 2) 710Y721;
3) 800Y700; 4) 125Y125; 5) 2000Y10000; 6) 5577Y7711.
4.(Усно). У якому з наведених виразів, невідомий символ Y приймає значення знаку нерівності ≤?
1) 28Y18; 2) 710Y721;
3) 800Y700; 4) 125Y125; 5) 2000Y10000; 6) 5577Y7711.
5. (письмово). Знайти невідомий
знак нерівності у даному виразі
а) 1) 781Х777; 2) 795Y795;
3)
2288Z2288; 4) 12985A12987; 5) (218*)D(219*);
б) 1) (½)Х(1/2); 2)
(9/10)Y(1/10); 3)
(1/3)Z(2/3); ; 4) 5A(3/4); 5) (1/0)D(0/4);
в) 1) (62)Х(26);
2) (34)Х(43); 3) (62)Х(26); 4) (62)Х(26); 5) (02)Х(00).
Немає коментарів:
Дописати коментар