Промінь. Пряма. Відрізок

Промінь. Пряма

Якщо на аркуші паперу провести відрізок АВ, і за допомогою лінійки продовжити його вліво і вправо за кінці відрізка, то одержимо фігуру, яка єпрямою. Продовжувати лінію можна нескінченно. Пряму називають за допомогою двох її точок, через які вона проведена. Ми провели пряму АВ. Іноді прямі позначають однією маленькою латинською буквою.

Запам’ятайте! Пряма не має кінців; пряма є нескінченною.

Через дві різні точки можна провести лише одну пряму.

Якщо провести відрізок АВ і продовжити його за точку В, одержимо фігуру, яка називається променем. Точка А – початок променя. Кінця промінь не має. Такий промінь називається АВ.

Якщо відрізок АВ продовжити за точку А, то одержимо промінь ВА.

Зверніть увагу! У назві променя перша літера — початок променя, друга – будь-яка точка цього променя.

Якщо на прямій позначити точку, то вона розіб’є пряму на два промені, тому промені ще називають півпрямими. Два промені, які утворюють пряму, називаються доповняльними променями, оскільки доповнюють один другого до прямої.

ЗАДАЧІ НА ВІДРІЗКАХ

Варіант 1

1.      Порівняти величини: а) 1020 мм та 1 дм 2 см;  б) 2 км 30 дм 7 см та 200307 см; в)77 дм  7 мм та 777 см.

2.      Відрізок АВ = 13 см поділили точкою С на дві частини так, що довжина одного відрізка на 7 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини АС та СВ. Виконайте точну побудову  і поділ відрізка за цією умовою задачі. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

3.      Відрізок MN = 60 см поділили точкою K на дві частини так, що довжина одного відрізка на 40 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини MK та KN.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

4.      Відрізок SP = 48 см поділили точкою T на дві частини так, що довжина одного відрізка на 16 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та TP.  Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та TP?

5.      Відрізок EF = 60 см поділили точкою D на дві частини так, що довжина одного відрізка у 4 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ED та DF.  Яка довжина більше:  половина меншого відрізка,  чи чверть більшого відрізка?

6.      Відрізок XZ = 72 см поділили точкою Y на дві частини так, що довжина одного відрізка у 17 разів більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини XY та YZ. Чи можна за допомогою відрізків  XY та YZ відкласти відрізок, довжиною  84 см?

7.      Відрізок GH = 144 см поділили точкою E на дві частини так, що довжина одного відрізка у 23 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини GE та EH. Як можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти відрізок, довжиною  138 см?

Варіант 2

1.      Порівняти величини: а) 1030 мм та 1 дм 3 см;  б) 5 км 30 дм 8 см та 500308 см; в)88 дм  8 мм та 888 см.

2.      Відрізок АВ = 15 см поділили точкою С на дві частини так, що довжина одного відрізка на 9 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини АС та СВ. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

3.      Відрізок MN = 64 см поділили точкою K на дві частини так, що довжина одного відрізка на 56 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини MK та KN.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

4.      Відрізок SP = 56 см поділили точкою T на дві частини так, що довжина одного відрізка на 46 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та TP.  Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та TP?

5.      Відрізок EF = 80 см поділили точкою D на дві частини так, що довжина одного відрізка у 4 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ED та DF.  Яка довжина більше:  три чверті  меншого відрізка,  чи чверть більшого відрізка?

6.      Відрізок XZ = 88 см поділили точкою Y на дві частини так, що довжина одного відрізка у 7 разів більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини XY та YZ. Як можна за допомогою відрізків  XY та YZ відкласти відрізок, довжиною  99 см?

7.      Відрізок GH = 1 м поділили точкою E на дві частини так, що довжина одного відрізка у 24 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжиниGE та EH. Чи  можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти відрізок, довжиною  150 см?

ЗАДАЧІ НА ВІДРІЗКАХ

Варіант 3

1.      Порівняти величини: а) 2040 мм та 2 дм 4 см;  б) 7 км 30 дм 9 см та 700309 см; в)99 дм  9 мм та 999 см.

2.      Відрізок АВ = 11 см поділили точкою С на дві частини так, що довжина одного відрізка на 7 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини АС та СВ. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

3.      Відрізок MN = 66 см поділили точкою K на дві частини так, що довжина одного відрізка на 50 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини MK та KN.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

4.      Відрізок SP = 96 см поділили точкою T на дві частини так, що довжина одного відрізка на 16 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та TP.  Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та TP?

5.      Відрізок EF = 40 см поділили точкою D на дві частини так, що довжина одного відрізка у 4 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ED та DF.  Яка довжина більше:  половина меншого відрізка,  чи чверть більшого відрізка?

6.      Відрізок XZ = 72 см поділили точкою Y на дві частини так, що довжина одного відрізка у 8 разів більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини XY та YZ. Чи можна за допомогою відрізків  XY та YZ відкласти відрізок, довжиною  84 см?

7.      Відрізок GH = 144 см поділили точкою E на дві частини так, що довжина одного відрізка у 17 разів більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини GE та EH. Чи можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти відрізок, довжиною  28 см?

Варіант 4

1.      Порівняти величини: а) 7050 мм та 7 дм 5 см;  б) 8 км 70 дм 9 см та 800709 см; в)44 дм  4 мм та 444 см.

2.      Відрізок АВ = 15 см поділили точкою С на дві частини так, що довжина одного відрізка на 11 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини АС та СВ. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

3.      Відрізок MN = 64 см поділили точкою K на дві частини так, що довжина одного відрізка на 46 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини MK та KN.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

4.      Відрізок SP = 56 см поділили точкою T на дві частини так, що довжина одного відрізка на 34 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та TP.  Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та TP?

5.      Відрізок EF = 90 см поділили точкою D на дві частини так, що довжина одного відрізка у 4 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ED та DF.  Яка довжина більше:  три чверті  меншого відрізка,  чи чверть більшого відрізка?

6.      Відрізок XZ = 98 см поділили точкою Y на дві частини так, що довжина одного відрізка у 6 разів більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини XY та YZ. Як можна за допомогою відрізків  XY та YZ відкласти відрізок, довжиною  8 см?

7.      Відрізок GH = 50 м поділили точкою E на дві частини так, що довжина одного відрізка у 24 рази більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини GE та EH. Чи можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти відрізок, довжиною  30 см?

НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ З ГЕОМЕТРИЧНИМИ ФІГУРАМИ

Варіант 1.

1. Знайти градусну міру кута ÐKMN, якщо він: а) становить — ¹/₆ від прямого кута;  б) становить — ¹/₅ від розгорнутого кута;  в) на половину більший за прямий кут; г) на половину менший за розгорнутий кут;  д) на половину більший за кут 46^о; е) на половину менший за кут 128^о.

2. Кут ÐАВС, поділили променем ВK на дві рівні частини. Знайти величину кута ÐВКС, якщо кут ÐАВС:  а) становить — ²/₃ від прямого кута;  б) становить — ⁴/₅ від розгорнутого кута;  в) на половину більший за прямий кут; г) на половину менший за розгорнутий кут.

3. Знайти градусну міру кута ÐSXZ, якщо він:  а) становить п’ять шостих прямо­го кута;  б) становить — ³/₅ від кута 75°;  в) на половину більший за кут 60°; г) на половину менший за кут 130°;  д) на половину більший за кут 70^о; е) на половину менший за кут 128^о.

 4. Промінь АС проходить між сторонами кута Ð КАМ, який дорівнює 90°. Знайти кути Ð МАС і ÐКАС, якщо: а) кут Ð МАС в два рази менший за кут ÐКАС; б) кут Ð МАС в п’ять разів більший за кут ÐКАС;  в) кут ÐКАС більший на 40^о за кут ÐМАС; б) кут Ð МАС менший на  20° за кут ÐКАС.

5. Чому дорівнює сторона DF рівностороннього трикутника DEF на площині, периметр якого вдвічі менший за периметр квадрата KLMN на площині із стороною  KL=24 см?

6. Чому дорівнює сторона RS  квадрата PRST на площині, периметр якого вдвічі більший за периметр рівностороннього трикутника  XZY на площині із стороною XZ=36 см?

7. Чому дорівнює  сторона  CD квадрата ABCD на площині, пери­метр якого втричі більший за периметр прямокутника  PRST на площині із сторонами  PR=2 см і RS=4 см?

8. Чи можна утворити трикутник ВАС, якщо:  а) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 3 см;  б) АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 39 см; в) АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 16 см; г) АВ = 89 см, ВС = 107 см, АС = 196 см.

9. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо:  а) ÐА  = 45^о, ÐВ = 44^о, ÐС = 90^о;  б) ÐА  = 50^о, ÐВ = 60^о, ÐС = 70^о;  в) ÐА  = 135^о, ÐВ = 24^о, ÐС = 16^о;  г) ÐА  = 15^о, ÐВ = 14^о, ÐС = 151^о.

10.  Накреслити довільний прямокутник  ABCD, знайти середини усіх сторін цього прямокутника і позначити їх точками  P, R, S, T. Як можна визначити вид трикутників за кутами і кількістю рівних сторін за такими трьома вершинами: а)∆RPB; б) ∆RCА; в)∆SВD; г) ∆TDА; д)∆SPT; е) ∆RCS.

 Варіант 2

1. Знайти градусну міру кута ÐKMN, якщо він: а) становить — ⁵/₆ від прямого кута;  б) становить — ⁴/₅ від розгорнутого кута;  в) на чверть більший за кут 120^о; г) на половину менший за кут 150^о;  д) на половину більший за кут 86^о; е) на половину менший за кут 164^о.

2. Кут ÐАВС, поділили променем ВK на дві рівні частини. Знайти величину кута ÐВКС, якщо кут ÐАВС:  а) становить — ¹/₃ від прямого кута;  б) становить — ¹/₅ від розгорнутого кута;  в) на 30^о більший за прямий кут; г) на 60^о менший за розгорнутий кут.

3. Знайти градусну міру кута ÐSXZ, якщо він:  а) становить  ¹⁴/₁₅ прямо­го кута;  б) становить — ²/₅ від кута 85°;  в) на половину більший за кут 80°; г) на половину менший за кут 170°;  д) на половину більший за кут 60^о; е) на половину менший за кут 158^о.

 4. Промінь АС проходить між сторонами кута Ð КАМ, який дорівнює 90°. Знайти кути Ð МАС і ÐКАС, якщо: а) кут Ð МАС в чотири рази менший за кут ÐКАС; б) кут Ð МАС в п’ять разів більший за кут ÐКАС;  в) кут ÐКАС більший на 40^о за кут ÐМАС; б) кут Ð МАС менший на  20° за кут ÐКАС.

5. Чому дорівнює сторона DF рівностороннього трикутника DEF на площині, периметр якого вдвічі менший за периметр квадрата KLMN із стороною  KL=24 см?

6. Чому дорівнює сторона RS  квадрата PRST на площині, периметр якого вдвічі більший за периметр рівностороннього трикутника  XZY на площині із стороною XZ=36 см?

7. Чому дорівнює  сторона  CD квадрата ABCD на площині, пери­метр якого втричі більший за периметр прямокутника  PRST на площині із сторонами  PR=2 см і RS=4 см?

8. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо:  а) АВ =5 см, ВС = 4 см, АС = 3 см;  б) АВ = 17 см, ВС = 15 см, АС = 29 см; в) АВ = 9 см, ВС = 6 см, АС = 16 см; г) АВ = 99 см, ВС = 106 см, АС = 206 см.

9. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо:  а) ÐА  = 55^о, ÐВ = 64^о, ÐС = 73^о;  б) ÐА  = 50^о, ÐВ = 60^о, ÐС = 70^о;  в) ÐА  = 155^о, ÐВ = 24^о, ÐС = 1^о;  г) ÐА  = 5^о, ÐВ = 4^о, ÐС = 171^о.

10.  Накреслити довільний прямокутник  ABCD, знайти середини усіх сторін цього прямокутника і позначити їх точками  P, R, S, T. Як можна визначити вид трикутників за кутами і кількістю рівних сторін за такими трьома вершинами: а)∆RPB; б) ∆RCА; в)∆SВD; г) ∆TDА; д)∆SPT; е) ∆RCS.