Кути. Властивості кутів. Вимірювання кутів. Задачі на кути

НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ З ГЕОМЕТРИЧНИМИ ФІГУРАМИ

Варіант 1.

1. Знайти градусну міру кута KMN, якщо він: а) становить — ¹/₆ від прямого кута;  б) становить — ¹/₅ від розгорнутого кута;  в) на половину більший за прямий кут; г) на половину менший за розгорнутий кут;  д) на половину більший за кут 46^о; е) на половину менший за кут 128^о.

2. Кут АВС, поділили променем ВK на дві рівні частини. Знайти величину кута ВКС, якщо кут АВС:  а) становить — ²/₃ від прямого кута;  б) становить — ⁴/₅ від розгорнутого кута;  в) на половину більший за прямий кут; г) на половину менший за розгорнутий кут.

3. Знайти градусну міру кута SXZ, якщо він:  а) становить п’ять шостих прямо­го кута;  б) становить — ³/₅ від кута 75°;  в) на половину більший за кут 60°; г) на половину менший за кут 130°;  д) на половину більший за кут 70^о; е) на половину менший за кут 128^о.

 4. Промінь АС проходить між сторонами кута КАМ, який дорівнює 90°. Знайти кути  МАС і КАС, якщо: а) кут  МАС в два рази менший за кут КАС; б) кут  МАС в п’ять разів більший за кут КАС;  в) кут КАС більший на 40^о за кут МАС; б) кут  МАС менший на  20° за кут КАС.

5. Чому дорівнює сторона DF рівностороннього трикутника DEF на площині, периметр якого вдвічі менший за периметр квадрата KLMN на площині із стороною  KL=24 см?

6. Чому дорівнює сторона RS  квадрата PRST на площині, периметр якого вдвічі більший за периметр рівностороннього трикутника  XZY на площині із стороною XZ=36 см?

7. Чому дорівнює  сторона  CD квадрата ABCD на площині, пери­метр якого втричі більший за периметр прямокутника  PRST на площині із сторонами  PR=2 см і RS=4 см?

8. Чи можна утворити трикутник ВАС, якщо:  а) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 3 см;  б) АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 39 см; в) АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 16 см; г) АВ = 89 см, ВС = 107 см, АС = 196 см.

9. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо кути:  а) А  = 45^о, В = 44^о, С = 90^о;  б) А  = 50^о, В = 60^о, С = 70^о;  в) А  = 135^о, В = 24^о, С = 16^о;  г) А  = 15^о, В = 14^о, С = 151^о.

10.  Накреслити довільний прямокутник  ABCD, знайти середини усіх сторін цього прямокутника і позначити їх точками  P, R, S, T. Як можна визначити вид трикутників за кутами і кількістю рівних сторін за такими трьома вершинами: а)∆RPB; б) ∆RCА; в)∆SВD; г) ∆TDА; д)∆SPT; е) ∆RCS.

 Варіант 2

1. Знайти градусну міру кута KMN, якщо він: а) становить — ⁵/₆ від прямого кута;  б) становить — ⁴/₅ від розгорнутого кута;  в) на чверть більший за кут 120^о; г) на половину менший за кут 150^о;  д) на половину більший за кут 86^о; е) на половину менший за кут 164^о.

2. Кут АВС, поділили променем ВK на дві рівні частини. Знайти величину кута ÐВКС, якщо кут АВС:  а) становить — ¹/₃ від прямого кута;  б) становить — ¹/₅ від розгорнутого кута;  в) на 30^о більший за прямий кут; г) на 60^о менший за розгорнутий кут.

3. Знайти градусну міру кута SXZ, якщо він:  а) становить  ¹⁴/₁₅ прямо­го кута;  б) становить — ²/₅ від кута 85°;  в) на половину більший за кут 80°; г) на половину менший за кут 170°;  д) на половину більший за кут 60^о; е) на половину менший за кут 158^о.

 4. Промінь АС проходить між сторонами кута  КАМ, який дорівнює 90°. Знайти кути  МАС і КАС, якщо: а) кут  МАС в чотири рази менший за кут КАС; б) кут  МАС в п’ять разів більший за кут КАС;  в) кут КАС більший на 40^о за кут МАС; г) кут  МАС менший на  20° за кут КАС.

5. Чому дорівнює сторона DF рівностороннього трикутника DEF на площині, периметр якого вдвічі менший за периметр квадрата KLMN із стороною  KL=24 см?

6. Чому дорівнює сторона RS  квадрата PRST на площині, периметр якого вдвічі більший за периметр рівностороннього трикутника  XZY на площині із стороною XZ=36 см?

7. Чому дорівнює  сторона  CD квадрата ABCD на площині, пери­метр якого втричі більший за периметр прямокутника  PRST на площині із сторонами  PR=2 см і RS=4 см?

8. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо:  а) АВ =5 см, ВС = 4 см, АС = 3 см;  б) АВ = 17 см, ВС = 15 см, АС = 29 см; в) АВ = 9 см, ВС = 6 см, АС = 16 см; г) АВ = 99 см, ВС = 106 см, АС = 206 см.

9. Чи можна утворити трикутник ВАС на площині, якщо:  а) А  = 55^о, В = 64^о, С = 73^о;  б) А  = 50^о, В = 60^о, С = 70^о;  в) А  = 155^о, В = 24^о, С = 1^о;  г) А  = 5^о, В = 4^о, С = 171^о.

10.  Накреслити довільний прямокутник  ABCD, знайти середини усіх сторін цього прямокутника і позначити їх точками  P, R, S, T. Як можна визначити вид трикутників за кутами і кількістю рівних сторін за такими трьома вершинами: а)∆RPB; б) ∆RCА; в)∆SВD; г) ∆TDА; д)∆SPT; е) ∆RCS.