Три типи задач на відсотки. 5 клас для контрольної роботи.

	Знаходження відсотка від числа	Знаходження числа за відсотком	Знаходження відсоткового відношення чисел
Записати коротко умову	100%  -  а    р%   -  х	100%  - у    р%   -  b	100%  - а      x%  - b
Складемо пропорції
Знайдемо невідомі члени пропорції	х = = 0,01ap	у = =b:0,01p	р = (%)

ПРОСТІ ВІДСОТКИ

Коли деяка величина збільшується на постійну кількість процентів за кожний фіксований період часу то будемо користуватись формулою виду:

А_n = (1 +np/100 ) · А

де А_n – деяка величина, яку одержимо після періоду n, p% - певні відсотки від величини А.

            Ця формула описує багато конкретних ситуацій і називається формулою простого відсоткового зростання.

            Аналогічна формула виходить, якщо деяка величина зменшується за даний період часу на певну кількість процентів.

            У цьому випадку (1 – 0,01рn) · А = А_n

            Ця формула також називається формулою простого відсоткового зростання, хоч задана величина насправді зменшується.

СКЛАДНІ ВІДСОТКИ

Нехай банк нараховує р відсотків річних, внесена сума дорівнює А грн., а сума, яка буде на рахунку через n  років, дорівнює А_n грн..

р%  від А становлять 0,01 рА грн., і через рік на рахунку виявиться сума:

А₁ = А + 0,01рА = (1 + 0,01р)А,

тобто, початкова сума збільшиться в 1 + 0,01р разів.

За наступний рік сума А1 збільшиться у стільки ж разів, і тому через два роки на рахунку буде сума:

А₂ = (1 + 0,01р) А₁ = (1 + 0,01р)(1 + 0,01р)А=(1 + 0,01р)² · А.

Аналогічно, А₃=(1 + 0,01р)³ · А і т.д.

Інакше кажучи, справедлива рівність

А_n = (1 + 0,01р)ⁿ · А.

Цю формулу називають формулою складного відсоткового зростання, або просто формулою складних процентів.

Відмінність простого і складного зростання полягає у тому, що при простому зростанні відсоток кожного разу обчислюють, виходячи з початкового значення величини, а при складному зростанні він обчислюється з попереднього значення.

Отже всі задачі на відсотки можна поділити на групи:

Задачі на знаходження відсотків від числа.

Задачі на знаходження числа за їх відсотками.

Задачі на знаходження відсоткового відношення.

Задачі на змішування.

Задачі на складні відсотки.

Під час розв'язування задач на відсотки необхідно знати:

означення відсотка;

позначення відсотка;

правило знаходження відсотків від числа;

правило знаходження числа за його відсотками;

правило знаходження відсоткового відношення двох чисел;

поняття про складні відсотки;

формулу складних відсотків.  

Окрім того задачі на відсотки можна розв'язувати також кількома способами.

зведенням до дробів;

зведенням до одиниці;

способом пропорцій;

за формулою.

ВАРІАНТ 1. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ.

1.    Знайти 25% від 240 грн  і  50% від 280 грн і обчислити: а) чверть від різниці отриманих  величин; б) півтора від суми отриманих  величин; в)знайти відсоткове відношення величин, отриманих в пунктах  а) та б).

2.    Записати звичайним дробом, десятковим дробом та відсотком значення таких слів: ціле, півтора, половина, чверть, тричі по півтора; сім чвертей; дві цілих п’ять сотих; півчверті; п’ята частина; десята частина, двадцята частина,  шість півчвертей.

3.    Знайти 75% від 280 центнер  і 20% від 380 центнер і знайти відсоткове відношення двох  отриманих величини.

4.    960 км становить 60% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

5.    990 км становить 90% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

6.    У кожній з двох купок лежить по 48 цукерок. З першої купки взяли 10% цукерок,  і поклали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 15% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

7.    У кожній з двох купок лежить по 88 цукерок. З першої купки взяли 25% цукерок,  і по клали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 25% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

8.    Довжина  прямокутника 2 cм, а ширина 12 cм. Довжину збільшили на 50%, а ширину зменшили на 25%. Знайти периметри  і площі початкового і зміненого прямокутників.

9.    Сторона початкового квадрата 10 см. Кожну сторону квадрата збільшили на 50%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів збільшилася площа квадрата?

10.                      Сторона початкового квадрата  8 см. Кожну сторону квадрата зменшили на 25%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів змінилася площа квадрата?

11.                      Ціна телефону 2800 грн. Спочатку її знизили на 20%, а потім її підвищили на 15% . Якою стала ціна телефону після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

12.                      Ціна велосипеда 1980 грн. Спочатку її знизили на 25%, а потім її підвищили на 25% . Якою стала ціна велосипеда після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

13.                      Костюм коштував 600  гривень. Спочатку його ціну зменшили на 20%, а згодом підвищили на 25%. Як змінилась ціна костюма?

ВАРІАНТ 2. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ.

1.    Знайти 95% від 140 грн  і  45% від 290 грн і обчислити: а) чверть від різниці отриманих  величин; б) півтора від суми отриманих  величин; в)знайти відсоткове відношення величин, отриманих в пунктах  а) та б).

2.    Записати відсотком: півтора; чотири цілих; три чверті; п’яту частину; десяту частину.

3.    Знайти 55% від 200 центнер  і 60% від 180 центнер і порівняти знайдені величини.

4.    840 км становить 25% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

5.    660 км становить 75% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

6.    У кожній з двох купок  лежить по 90 цукерок. З першої купки взяли 10% цукерок,  і поклали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 20% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

7.    У кожній з двох купок лежить по 88 цукерок. З першої купки взяли 25% цукерок,  і по клали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 50% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

8.    Довжина  прямокутника 3 cм, а ширина 2 cм. Довжину збільшили на 50%, а ширину зменшили на 25%. Знайти площі і периметри початкового і зміненого прямокутників.

9.    Сторона початкового квадрата 10 см. Кожну сторону квадрата збільшили на 10%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів збільшилася площа квадрата?

10.                      Сторона початкового квадрата  8 см. Кожну сторону квадрата зменшили на 75%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів змінилася площа квадрата?

11.                      Ціна телефону 1600 грн. Спочатку її знизили на 30%, а потім її підвищили на 25% . Якою стала ціна телефону після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

12.                      Ціна велосипеда 888 грн. Спочатку її знизили на 75%, а потім її підвищили на 80% . Якою стала ціна велосипеда після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

13.                      Деякий  товар на 648 грн спочатку піднявся у ціні на 50%, а потім знизився у ціні на 80%. Як при цьому змінилась ціна товару?

ВАРІАНТ 3. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ.

1.    Знайти 35% від 220 грн  і  10% від 280 грн і обчислити: а) чверть від різниці отриманих  величин; б) півтора від суми отриманих  величин; в)знайти відсоткове відношення величин, отриманих в пунктах  а) та б).

2.    Знайти 25% від 400 центнер  і 150% від 100 центнер і порівняти знайдені величини.

3.    580 км становить 10% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

4.    390 км становить 13% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

5.    У кожній з двох купок лежить по 70 цукерок. З першої купки взяли 10% цукерок,  і поклали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 50% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

6.    У кожній з двох купок лежить по 90 цукерок. З першої купки взяли 50% цукерок,  і поклали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 25% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

7.    Довжина  прямокутника 2 cм, а ширина 10 cм. Довжину збільшили на 50%, а ширину зменшили на 20%. Знайти периметри  і площі початкового і зміненого прямокутників.

8.    Сторона початкового квадрата 8 см. Кожну сторону квадрата збільшили на 50%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів збільшилася площа квадрата?

9.    Сторона початкового квадрата 4 см. Кожну сторону квадрата зменшили на 50%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів змінилася площа квадрата?

10.                      Ціна телефону 1600 грн. Спочатку її знизили на 20%, а потім її підвищили на 15% . Якою стала ціна телефону після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

11.                      Ціна велосипеда 1080 грн. Спочатку її знизили на 25%, а потім її підвищили на 20% . Якою стала ціна велосипеда після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

12.                      Змішали 10 кг молока жирністю 6% і 20 кг молока жирністю 4%. Знайти жирність суміші.

13.                      Змішали 50 кг молока жирністю 4% і 50 кг молока жирністю 6%. Знайти жирність суміші.

ВАРІАНТ 4. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ.

1.    Знайти 2% від 940 грн  і  5% від 990 грн і обчислити: а) чверть від різниці отриманих  величин; б) півтори від суми отриманих  величин; в)знайти відсоткове відношення величин, отриманих в пунктах  а) та б).

2.    Записати відсотком: півтора; чверть; три цілих; три чверті; п’яту частину; десяту частину.

3.    Знайти 50% від 300 центнер  і 75% від 780 центнер і порівняти знайдені величини.

4.    880 км становить 50% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

5.    896 км становить 25% від усього  туристичного маршруту. Скільки становить весь туристичний маршрут?

6.    У кожній з двох купок лежить по 48 цукерок. З першої купки взяли 25% цукерок,  і поклали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 10% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

7.    У кожній з двох купок  лежить по 88 цукерок. З першої купки взяли 25% цукерок,  і по клали у другу купку. Після цього із другої купки взяли 20% цукерок і поклали у першу купку. Скільки цукерок стало у кожній купці?

8.    Довжина  прямокутника 2 cм, а ширина 4 cм. Довжину збільшили на 50%, а ширину зменшили на 25%. Знайти площі і периметри початкового і зміненого прямокутників.

9.    Сторона початкового квадрата 8 см. Кожну сторону квадрата збільшили на 50%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів збільшилася площа квадрата?

10.                      Сторона початкового квадрата 12 см. Кожну сторону квадрата зменшили на 75%, після цього знайшли площу  та периметр нового квадрата. У скільки разів змінилася площа квадрата?

11.                      Ціна телефону 1700 грн. Спочатку її знизили на 30%, а потім її підвищили на 25% . Якою стала ціна телефону після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

12.                      Ціна велосипеда 780 грн. Спочатку її знизили на 15%, а потім її підвищили на 20% . Якою стала ціна велосипеда після зниження? Якою стала ціна телефону після підвищення?

13.                      Змішали 20 кг молока жирністю 5% і 10 кг молока жирністю 2%. Знайти жирність суміші.