Математичне моделювання. Задачі з ускладненнями. 5 клас.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ. ЗАДАЧІ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Варіант 1

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 11% ; б) 101%; в) 0,0001%;  г) 110,1%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 10% , на 1,1% , на 101%; б) її зменшити на 10% , на 0,1%, на 11,1%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 26 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 16 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки разом? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 10 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 2 год?

5. Другого дня зі складу видали у 2 рази більше дроту, ніж першого, а третього – у 3 рази більше, ніж першого дня. Скільки видали дроту за три дні разом, якщо першого дня видали на 30 кг дроту менше, ніж третього?

6. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому - вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6% ?

7. Двоє робітників виконують певне завдання за12 днів. Якщо половину роботи буде виконувати один робітник, а решту – другий, то все завдання буде виконане за 25 днів. За скільки днів кожний робітник окремо виконає все завдання?

8. Вкладник поклав до банку 10 тис. грн під 8% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 1%, а потім знизилась на 1%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 11%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 6% солі. Скільки прісної води треба долити до 10 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 6, або 3?

Варіант 2

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 22% ; б) 2%; в) 0,00002%;  г) 200%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 20% , на 2% , на 200%; б) її зменшити на 22% , на 0,2%, на 2,2%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 54 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 34 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 12 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 2 год?

5. Перебуваючи в поході, скаути за 3 дні про­йшли 27 км. За перший день вони пройшли відстань у 2 ра­зи більшу, ніж за третій, а за другий день – на 3 км мен­ше, ніж за перший. Скільки кілометрів піонери пройшли за кожний з трьох днів?

6. Двоє мулярів, виконуючи певне завдання разом могли б закінчити його  за 3 дні. Якщо спочатку буде працювати тільки один з них, а коли виконає половину всієї роботи, його замінить другий робітник, то все завдання буде закінчено за 8 днів. За скільки днів кожен муляр міг би виконати все завдання?

7. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 4%, а в другому - вершки жирністю 15%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6%?

8. Вкладник поклав до банку 20 тис. грн під 20% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 2%, а потім знизилась на 2%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 12%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 20 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 0, або 1, або 3?

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ. ЗАДАЧІ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Варіант 3

1.  Запишіть десятковим дробом:  а)33% ; б) 3%; в) 0,003%;  г) 300%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100  грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 30% , на 3% , на 300%; б) її зменшити на 33% , на 0,3%, на 3,3%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 14 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 8 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 13 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 3 год?

5. Для туристського походу, в якому брало участь 42 чоловіки, заготовили шестимісні й чотиримісні човни. Скільки було тих і других човнів, якщо всі туристи розмістилися в 8 човнах і вільних місць не залишилось?

6. Перший робітник, працюючи один, може виконати деяку роботу за 8 днів, а другий – за 12 днів. До виконання роботи обидва робітники приступили одночасно і попрацювали разом декілька днів, після чого другий робітник був переведений на іншу роботу. Решту роботи перший робітник закінчив за три дні. Скільки всього днів працював перший робітник?

7. В яких пропорціях треба змішати 6%-ий і 9%-ий оцет, щоб отримати 200 г 8%-ий оцет?

8. Вкладник поклав до банку 30 тис. грн під 3% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 3%, а потім знизилась на 3%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 73%,  висушеного сіна 13%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба долити до 30 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 4, або 3?

Варіант 4

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 44% ; б) 4%; в) 0,0004%;  г) 444%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 40% , на 4%, на 400%; б) її зменшити на 40% , на 0,4%, на 4,04%?

3.  Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 43 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 22 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 14 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 4 год?

5. Вік батька, дочки й сина разом становить 47 років. Батько старший від сина в 5 раз, а сестра молодша від брата на 2 роки. Скільки років синові?

6. В яких пропорціях треба змішати 10%-ий і 15%-ий оцет, щоб отримати 500 г 11%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 40 тис. грн під 4% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 4%, а потім знизилась на 4%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. Вологість свіжої трави 74%,  висушеного сіна 14%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

10. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 30 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

11. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 40%, а ширину зменшити на 45%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 2, або 3?

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ. ЗАДАЧІ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Варіант 5

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 55% ; б) 5%; в) 0,0005%;  г) 550%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 50% , на 5%, на 500%; б) її зменшити на 55% , на 5%, на 50,5%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 36 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 18 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 15 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 5 год?

5. За три дні бригада виготовила 266 деталей. Першого дня виготовили у 2 рази більше, ніж другого, а третього - на 10 деталей більше, ніж другого. Скільки деталей виготовляла бригада кожного дня?

6. В яких пропорціях треба змішати 7%-ий і 10%-ий оцет, щоб отримати 800 г 8%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 50 тис. грн під 5% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 5%, а потім знизилась на 5%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 20%, а ширину зменшити на 25%?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 12%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 20 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 4, або 5, або 5?

Варіант 6

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 66% ; б) 6%; в) 0,0006%;  г) 606%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 60% , на 6%, на 600%; б) її зменшити на 66% , на 0,6%, на 60,6%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 50 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 26 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 16 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 6 год?

5. З трьох дослідних ділянок зібрали 180 ц пшениці. З першої ділянки зібрали в 2 рази більше, ніж з другої, а з третьої на 20 ц більше, ніж з першої. Скільки пшениці зібрали з кожної ділянки?

6. В яких пропорціях треба змішати 6%-ий і 12%-ий оцет, щоб отримати 700 г 8%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 60 тис. грн під 6% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 6%, а потім знизилась на 6%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 60%, а ширину зменшити на 65%?

10. Вологість свіжої трави 76%,  висушеного сіна 16%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба долити до 60 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 3, або 4, або 5?

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ. ЗАДАЧІ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Варіант 7

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 77% ; б) 7%; в) 0,007%;  г) 770%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 77% , на 7%, на 700%; б) її зменшити на 77% , на 0,7%, на 70,7%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок  можуть з'їсти 48 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 24 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 17 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 7 год?

5. Два робітники за 5 днів спільної роботи виконали 75% всієї роботи. За скільки днів може виконати все завдання кожний робітник, якщо перший із них виконує цю роботу на 3 дні швидше, ніж другий.

6. Змішали 30% розчин соляної кислоти з 10% і одержали 600г 15% - го розчину. Скільки грамів кожного розчину було взято?

7. Вкладник поклав до банку 70 тис. грн під 7% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 7%, а потім знизилась на 7%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 70%, а ширину зменшити на 75%?

10. Вологість свіжої трави 77%,  висушеного сіна 7%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 3% солі. Скільки прісної води треба долити до 70 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 5, або 2?

Варіант 8

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 88% ; б) 8%; в) 0,0008%;  г) 880%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює 100 грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 80% , на 8%, на 800%; б) її зменшити на 88% , на 0, 8%, на 80,8%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 29 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 14 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 18 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 8 год?

5. Басейн наповнюється водою двома трубами за 6 годин. Одна перша труба наповнює його на 5 годин швидше, ніж одна друга. За який час кожна труба, діючи окремо, може заповнити басейн.

6.  Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву?

7. Вкладник поклав до банку 80 тис. грн під 8% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 8%, а потім знизилась на 8%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 70%, а ширину зменшити на 75%?

10. Вологість свіжої трави 78%,  висушеного сіна 8%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 2% солі. Скільки прісної води треба долити до 80 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 0, або 4, або 3?